Finite Group Databasebeta

← #491497

Subgroups — #491497

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33751C211yesmaximal, characteristic
2#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic
4#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19666C211yesmaximal, characteristic
7#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3231—21no—
18#3228—21no—
19#3210—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2247C2211yescharacteristic
31#2247C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2220—22no—
41#2219—22no—
42#2217—22no—
43#2216—22no—
44#2176—22no—
45#2175—22no—
46C4×Q32—22no—
47C4×SD32—22no—
48C4×M32C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1720—21no—
51#1719—21no—
52#1718—21no—
53#1718—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1710C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1311C2211yescharacteristic
64#1311C2211yescharacteristic
65C8×C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×M32D412yes—
76C22×C16D412yes—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#485—42no—
106#485—42no—
107#482—42no—
108#479—42no—
109#479—42no—
110#478—42no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#464—42no—
120#452—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#431D411yescharacteristic
130#431D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#367—22no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#366—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#346D412yes—
145C4×C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—44no—
200Q32—44no—
201SD32—44no—
202SD32—44no—
203M32—24no—
204C2×C16—24no—
205C2×C16C2×D412yes—
206C2×C16C2×D412yes—
207C2×C16C2×D412yes—
208C2×C16C2×D412yes—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8D812yes—
224C4⋊C8D812yes—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242C22⋊C8D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—162no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—162no—
274SD16—162no—
275D8—42no—
276D8—42no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8#12711yescharacteristic
280C2×C8#12711yescharacteristic
281C2×C8C2×D812yes—
282C2×C8C2×D812yes—
283C2×C8C2×D812yes—
284C2×C8C2×D812yes—
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42#12711yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—22no—
320C16—22no—
321C16#13514yes—
322C16#13514yes—
323C23—81no—
324C23#49311yescharacteristic
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4#49311yescharacteristic
353C2×C4#49311yescharacteristic
354C2×C4#49311yescharacteristic
355C2×C4C2×#12711yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8C2×#13512yes—
365C8C2×#13512yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22C2×#49311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#314711yescharacteristic
384C4#314711yescharacteristic
385C4#341612yes—
386C4#341712yes—
387C2—41no—
388C2—321no—
389C2#1960311yescharacteristic
390C2#3372111yescharacteristic
391C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33749C2semidirect
4. #33734C2semidirect
5. #19668C2semidirect
7. #12524C2semidirect
8. #12520C2semidirect
9. #12511C2semidirect
10. #12510C2semidirect
11. #12508C2semidirect
12. #12507C2semidirect
13. #12505C2semidirect
14. #12504C2semidirect
15. #11399C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337512
#337492
#337362
#337342
#196682
#196662
#125242
#125202
#125112
#125102
#125082
#125072
#125052
#125042
#113992