Subgroups — #491528

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33697	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	—	2	1	no	—
13	#3170	—	2	1	no	—
14	#3167	—	2	1	no	—
15	#3167	—	2	1	no	—
16	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3160	C₂²	1	2	yes	—
18	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2254	C₂²	1	2	yes	—
20	#2254	C₂²	1	2	yes	—
21	#2253	—	2	4	no	—
22	#2252	C₂²	1	2	yes	—
23	#2252	C₂²	1	2	yes	—
24	#2242	—	2	4	no	—
25	#2241	C₂²	1	2	yes	—
26	#2241	C₂²	1	2	yes	—
27	#2240	C₂²	1	2	yes	—
28	#2240	C₂²	1	2	yes	—
29	#2158	—	2	4	no	—
30	#2138	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1710	C₂²	1	2	yes	—
35	#1708	—	2	1	no	—
36	#1707	—	2	1	no	—
37	#1707	—	2	1	no	—
38	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1705	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1312	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	#500	—	2	1	no	—
53	#500	—	2	1	no	—
54	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂³	1	2	yes	—
57	#500	C₂³	1	2	yes	—
58	#499	—	2	2	no	—
59	#499	—	2	2	no	—
60	#499	—	2	2	no	—
61	#498	—	2	1	no	—
62	#498	—	2	2	no	—
63	#498	—	2	1	no	—
64	#498	—	2	1	no	—
65	#495	—	2	2	no	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	—	2	1	no	—
68	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#492	—	2	1	no	—
71	#492	—	2	1	no	—
72	#492	—	2	1	no	—
73	#487	—	2	1	no	—
74	#487	—	2	1	no	—
75	#487	—	2	2	no	—
76	#487	—	2	2	no	—
77	#486	—	2	1	no	—
78	#486	—	2	1	no	—
79	#467	—	4	2	no	—
80	#467	—	4	2	no	—
81	#465	—	4	2	no	—
82	#465	—	4	2	no	—
83	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#367	—	2	4	no	—
94	#367	—	2	4	no	—
95	#366	—	2	4	no	—
96	#366	—	2	4	no	—
97	#358	—	2	4	no	—
98	#358	—	2	4	no	—
99	#357	—	2	4	no	—
100	#357	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	#135	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	1	no	—
126	#125	—	4	1	no	—
127	#125	—	4	2	no	—
128	#124	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	#121	—	4	1	no	—
134	#121	—	4	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	1	no	—
140	C₄×D₄	—	4	1	no	—
141	#117	—	4	1	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#107	—	4	2	no	—
155	#106	—	4	2	no	—
156	#106	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	#106	—	4	2	no	—
159	#106	—	4	2	no	—
160	#103	—	4	2	no	—
161	#103	—	4	2	no	—
162	#103	—	4	4	no	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#102	—	4	2	no	—
165	#102	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	4	4	no	—
190	Q₁₆	—	8	4	no	—
191	Q₁₆	—	8	4	no	—
192	SD₁₆	—	8	4	no	—
193	SD₁₆	—	8	4	no	—
194	SD₁₆	—	8	4	no	—
195	D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
223	C₄²	—	8	1	no	—
224	C₄²	—	8	2	no	—
225	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₁₆	—	2	4	no	—
230	C₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	8	1	no	—
232	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	8	2	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	D₄	—	8	2	no	—
240	D₄	—	8	2	no	—
241	D₄	—	16	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄	—	16	2	no	—
250	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	#497	1	4	yes	—
261	C₈	#508	1	4	yes	—
262	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	16	1	no	—
266	C₂²	—	16	1	no	—
267	C₂²	—	16	1	no	—
268	C₂²	#1722	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	16	1	no	—
273	C₄	—	16	1	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	—	16	1	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	#1722	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
280	C₄	#3414	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	32	1	no	—
283	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#493
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33726	C₂	semidirect
3. #19604	C₂	semidirect
5. #12536	C₂	semidirect
6. #12535	C₂	semidirect
7. #12534	C₂	semidirect
8. #12533	C₂	semidirect
9. #12532	C₂	semidirect
10. #12531	C₂	semidirect
11. C₂×#1312	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33726	2
#33697	2
#19604	2
#19596	2
#12536	2
#12535	2
#12534	2
#12533	2
#12532	2
#12531	2
C₂×#1312	2