Finite Group Databasebeta

Subgroups — #491536

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33707	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3167	—	2	2	no	—
9	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	2	no	—
13	#2255	—	2	4	no	—
14	#2254	C₂²	1	4	yes	—
15	#2252	C₂²	1	4	yes	—
16	#2243	—	2	4	no	—
17	#2241	C₂²	1	4	yes	—
18	#2240	C₂²	1	4	yes	—
19	#2159	—	2	4	no	—
20	#2139	—	2	4	no	—
21	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#1710	—	2	1	no	—
23	#1710	—	2	1	no	—
24	#1710	C₂²	1	4	yes	—
25	#1708	—	2	1	no	—
26	#1707	C₂²	1	2	yes	—
27	#1706	C₂²	1	2	yes	—
28	#1705	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1312	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	1	no	—
33	#532	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
36	#500	—	2	2	no	—
37	#500	—	2	2	no	—
38	#500	—	2	2	no	—
39	#500	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	C₂³	1	2	yes	—
41	#499	—	2	2	no	—
42	#498	—	2	1	no	—
43	#498	—	2	2	no	—
44	#495	—	2	2	no	—
45	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#492	—	2	1	no	—
48	#492	—	2	2	no	—
49	#487	—	2	4	no	—
50	#487	—	2	4	no	—
51	#487	—	2	2	no	—
52	#487	—	4	4	no	—
53	#486	—	2	2	no	—
54	#465	—	4	4	no	—
55	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#103	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#367	—	2	8	no	—
63	#366	—	2	8	no	—
64	#358	—	2	8	no	—
65	#357	—	2	8	no	—
66	#346	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#41	—	4	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	#135	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
86	#127	—	2	1	no	—
87	#125	—	4	1	no	—
88	#124	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	#121	—	4	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄×D₄	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	M₃₂	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	2	no	—
103	#107	—	4	2	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#106	—	4	2	no	—
106	#106	—	4	4	no	—
107	#103	—	4	8	no	—
108	#103	—	4	8	no	—
109	#103	—	4	4	no	—
110	#102	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#41	—	8	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Q₁₆	—	4	4	no	—
131	SD₁₆	—	8	8	no	—
132	SD₁₆	—	8	4	no	—
133	D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄²	—	8	1	no	—
151	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	8	1	no	—
156	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	8	2	no	—
158	Q₈	—	8	4	no	—
159	Q₈	—	8	8	no	—
160	Q₈	—	16	4	no	—
161	D₄	—	8	2	no	—
162	D₄	—	8	4	no	—
163	D₄	—	16	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	16	4	no	—
169	C₂×C₄	—	16	2	no	—
170	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	#497	1	4	yes	—
178	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	16	1	no	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	#1722	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	16	1	no	—
186	C₄	—	16	4	no	—
187	C₄	—	16	2	no	—
188	C₄	#1722	1	2	yes	—
189	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
190	C₄	#3414	1	4	yes	—
191	C₂	—	2	2	no	—
192	C₂	—	32	1	no	—
193	C₂	C₂×#1722	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#33719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#3147	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33731	C₂	semidirect
3. C₂×#1710	C₂	semidirect
5. #12536	C₂	semidirect
6. #12533	C₂	semidirect
7. #11402	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33731	2
#33707	2
C₂×#1710	2
#19596	2
#12536	2
#12533	2
#11402	2