Subgroups — #491541

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3169	—	2	1	no	—
14	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3169	C₂²	1	2	yes	—
16	#3167	—	2	1	no	—
17	#3147	—	2	1	no	—
18	#3131	—	2	1	no	—
19	#2254	C₂²	1	2	yes	—
20	#2252	C₂²	1	2	yes	—
21	#2248	C₂²	1	2	yes	—
22	#2246	C₂²	1	2	yes	—
23	#2241	C₂²	1	2	yes	—
24	#2240	C₂²	1	2	yes	—
25	#2240	C₂²	1	2	yes	—
26	#2240	C₂²	1	2	yes	—
27	#2217	—	2	4	no	—
28	#2215	—	2	4	no	—
29	C₄×SD₃₂	—	2	4	no	—
30	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1711	—	2	1	no	—
35	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1709	—	2	1	no	—
37	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1708	—	2	1	no	—
39	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1706	—	2	1	no	—
41	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1706	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1312	C₂²	1	2	yes	—
46	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	4	2	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	#500	—	2	1	no	—
55	#500	C₂³	1	2	yes	—
56	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#498	—	2	1	no	—
59	#495	—	4	2	no	—
60	#494	—	2	1	no	—
61	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#493	—	2	1	no	—
63	#493	—	2	1	no	—
64	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#493	C₂³	1	2	yes	—
66	#492	—	2	2	no	—
67	#492	—	2	1	no	—
68	#488	—	4	2	no	—
69	#487	—	2	1	no	—
70	#487	—	2	1	no	—
71	#487	—	2	1	no	—
72	#487	—	2	1	no	—
73	#486	—	2	1	no	—
74	#486	—	2	1	no	—
75	#486	—	2	1	no	—
76	#486	—	2	2	no	—
77	#486	—	2	2	no	—
78	#486	—	2	1	no	—
79	#467	—	2	2	no	—
80	#466	—	2	2	no	—
81	#466	—	2	2	no	—
82	#466	—	2	2	no	—
83	#466	—	4	2	no	—
84	#465	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
87	C₄×D₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₈	—	4	2	no	—
91	#416	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#367	—	2	4	no	—
96	#366	—	2	4	no	—
97	#358	—	2	4	no	—
98	#357	—	2	4	no	—
99	#357	—	2	4	no	—
100	#357	—	2	4	no	—
101	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	1	no	—
110	#135	—	8	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	#127	—	2	1	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#125	—	4	1	no	—
130	#124	—	4	1	no	—
131	#124	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
134	#121	—	4	1	no	—
135	#121	—	4	2	no	—
136	#121	—	4	1	no	—
137	#121	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄×D₄	—	4	1	no	—
141	C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₄×D₄	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	4	1	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	SD₃₂	—	4	8	no	—
147	D₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	2	2	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	4	2	no	—
156	#106	—	4	2	no	—
157	#103	—	4	2	no	—
158	#103	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	2	no	—
160	#103	—	4	2	no	—
161	#102	—	4	2	no	—
162	#102	—	4	2	no	—
163	#102	—	4	2	no	—
164	#102	—	4	2	no	—
165	#102	—	4	2	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	#102	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	8	8	no	—
178	#41	—	8	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	8	1	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	4	4	no	—
197	Q₁₆	—	8	4	no	—
198	SD₁₆	—	8	8	no	—
199	SD₁₆	—	8	4	no	—
200	D₈	—	4	4	no	—
201	D₈	—	4	4	no	—
202	D₈	—	4	4	no	—
203	D₈	—	8	4	no	—
204	D₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
229	C₄²	—	8	1	no	—
230	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	8	1	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	8	2	no	—
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	2	no	—
243	D₄	—	8	2	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	4	no	—
249	D₄	—	8	2	no	—
250	D₄	—	16	4	no	—
251	D₄	—	16	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	16	4	no	—
259	C₂×C₄	—	16	2	no	—
260	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	#508	1	4	yes	—
272	C₈	#575	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	16	1	no	—
276	C₂²	—	16	2	no	—
277	C₂²	—	16	2	no	—
278	C₂²	—	16	1	no	—
279	C₂²	—	16	2	no	—
280	C₂²	—	16	1	no	—
281	C₂²	#2250	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	16	1	no	—
286	C₄	—	16	1	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	—	16	1	no	—
289	C₄	#2250	1	2	yes	—
290	C₄	#3150	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	32	2	no	—
295	C₂	—	32	1	no	—
296	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#493
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33736	C₂	semidirect
2. #33733	C₂	semidirect
3. #19603	C₂	semidirect
4. #19600	C₂	semidirect
5. #12536	C₂	semidirect
6. #12534	C₂	semidirect
7. #12532	C₂	semidirect
8. #12529	C₂	semidirect
9. #12527	C₂	semidirect
10. #12525	C₂	semidirect
11. C₂×#1312	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33736	2
#33733	2
#19603	2
#19600	2
#12536	2
#12534	2
#12532	2
#12529	2
#12527	2
#12525	2
C₂×#1312	2