Group #491545 — subgroups

Subgroups — #491545

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3207	—	2	4	no	—
8	#3169	C₂²	1	4	yes	—
9	#2254	C₂²	1	2	yes	—
10	#2252	C₂²	1	2	yes	—
11	#2246	C₂²	1	2	yes	—
12	#2246	C₂²	1	2	yes	—
13	#2240	C₂²	1	4	yes	—
14	#2240	C₂²	1	4	yes	—
15	#2218	—	2	4	no	—
16	#2215	—	2	4	no	—
17	#2177	—	2	4	no	—
18	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1717	—	2	4	no	—
22	#1712	C₂²	1	2	yes	—
23	#1710	C₂²	1	2	yes	—
24	#1706	C₂²	1	4	yes	—
25	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1312	C₂²	1	4	yes	—
27	#532	—	2	4	no	—
28	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	#500	C₂³	1	4	yes	—
33	#493	—	2	4	no	—
34	#493	C₂³	1	4	yes	—
35	#492	—	2	4	no	—
36	#487	—	2	4	no	—
37	#486	—	2	4	no	—
38	#486	—	2	4	no	—
39	#466	—	2	4	no	—
40	#466	—	2	4	no	—
41	#463	—	4	8	no	—
42	#449	—	4	8	no	—
43	C₄×D₈	—	2	4	no	—
44	C₄×D₈	—	2	4	no	—
45	#431	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#367	—	2	4	no	—
48	#366	—	2	4	no	—
49	#357	—	2	8	no	—
50	#357	—	2	8	no	—
51	#346	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#322	D₄	1	2	yes	—
56	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#41	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
59	C₂×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	#127	—	2	4	no	—
66	#124	—	4	4	no	—
67	#121	—	4	4	no	—
68	#121	—	4	4	no	—
69	C₄×D₄	—	4	4	no	—
70	C₄×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₁₆	—	4	8	no	—
73	D₁₆	—	4	8	no	—
74	M₃₂	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	#107	—	2	4	no	—
79	#107	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
81	#103	—	4	8	no	—
82	#102	—	4	4	no	—
83	#102	—	4	4	no	—
84	#102	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#41	—	16	8	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	SD₁₆	—	16	8	no	—
101	D₈	—	4	8	no	—
102	D₈	—	4	8	no	—
103	D₈	—	16	8	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	8	4	no	—
121	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	8	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	D₄	—	8	4	no	—
125	D₄	—	8	8	no	—
126	D₄	—	8	8	no	—
127	D₄	—	16	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	16	8	no	—
133	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	1	no	—
138	C₈	—	2	1	no	—
139	C₈	—	2	8	no	—
140	C₈	#575	1	2	yes	—
141	C₈	#575	1	2	yes	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	16	4	no	—
145	C₂²	—	16	4	no	—
146	C₂²	—	16	4	no	—
147	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	16	4	no	—
151	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#3415	1	4	yes	—
154	C₂	—	4	1	no	—
155	C₂	—	32	4	no	—
156	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#33720	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33748

C₂

yes

maximal, complemented

#33733

C₂

yes

maximal, complemented

#19667

C₂

yes

maximal, complemented

#12536

C₂

yes

maximal, complemented

#12525

C₂

yes

maximal, complemented

#11401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3207

—

#3169

C₂²

yes

—

#2254

C₂²

yes

—

#2252

C₂²

yes

—

#2246

C₂²

yes

—

#2246

C₂²

yes

—

#2240

C₂²

yes

—

#2240

C₂²

yes

—

#2218

—

#2215

—

#2177

—

C₄×D₁₆

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1717

—

#1712

C₂²

yes

—

#1710

C₂²

yes

—

#1706

C₂²

yes

—

#1450

C₂²

yes

characteristic

#1312

C₂²

yes

—

#532

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

#500

C₂³

yes

—

#493

—

#493

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#431

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

C₂³

yes

—

C₄×C₁₆

C₂³

yes

—

#322

D₄

yes

—

C₈²

C₂³

yes

—

C₂×#41

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

D₈

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

100

SD₁₆

—

101

D₈

—

102

D₈

—

103

D₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

108

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

109

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

#127

yes

characteristic

116

C₄²

C₂×D₈

yes

—

117

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₁₆

—

119

C₁₆

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#493

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#493

yes

—

134

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

#575

yes

—

141

C₈

#575

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#3150

yes

characteristic

152

C₄

#3150

yes

characteristic

153

C₄

#3415

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#19616

yes

characteristic

157

C₂

#33720

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#493

commutator, Frattini, cosocle

C₄×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1450 ◁ G

LECS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33748	C₂	semidirect
2. #33733	C₂	semidirect
3. #19667	C₂	semidirect
4. #12536	C₂	semidirect
5. #12525	C₂	semidirect
6. #11401	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33748

C₂

semidirect

2. #33733

C₂

semidirect

3. #19667

C₂

semidirect

4. #12536

C₂

semidirect

5. #12525

C₂

semidirect

6. #11401

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33748	2
#33733	2
#19667	2
#12536	2
#12525	2
#11401	2

subgroup

index

Subgroups — #491545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups