Group #491550 — subgroups

Subgroups — #491550

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#12532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3169	—	2	2	no	—
7	#3169	C₂²	1	4	yes	—
8	#3147	—	2	2	no	—
9	#2254	C₂²	1	4	yes	—
10	#2246	C₂²	1	4	yes	—
11	#2240	C₂²	1	8	yes	—
12	#2218	—	2	8	no	—
13	#2177	—	2	8	no	—
14	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#1713	C₂²	1	2	yes	—
16	#1712	C₂²	1	2	yes	—
17	#1709	—	2	2	no	—
18	#1706	—	2	2	no	—
19	#1706	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1312	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#135	—	4	4	no	—
23	#532	—	2	4	no	—
24	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
26	#500	—	2	2	no	—
27	#500	C₂³	1	4	yes	—
28	#495	—	4	4	no	—
29	#494	—	2	2	no	—
30	#493	—	2	2	no	—
31	#493	—	2	2	no	—
32	#493	C₂³	1	4	yes	—
33	#492	—	2	4	no	—
34	#486	—	2	4	no	—
35	#486	—	2	4	no	—
36	#466	—	2	8	no	—
37	#466	—	4	4	no	—
38	C₄×D₈	—	2	8	no	—
39	C₄×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#367	—	2	8	no	—
43	#357	—	2	16	no	—
44	#346	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#41	—	4	4	no	—
50	#135	—	8	16	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×D₈	—	2	8	no	—
54	C₂×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	#127	—	2	4	no	—
60	#124	—	4	4	no	—
61	#121	—	4	4	no	—
62	#121	—	4	4	no	—
63	C₄×D₄	—	4	4	no	—
64	C₄×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₁₆	—	4	16	no	—
67	M₃₂	—	4	4	no	—
68	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	#107	—	2	8	no	—
70	#107	—	4	4	no	—
71	#102	—	4	8	no	—
72	#102	—	4	8	no	—
73	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
74	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#41	—	8	16	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
88	Q₁₆	—	8	8	no	—
89	SD₁₆	—	8	16	no	—
90	D₈	—	4	16	no	—
91	D₈	—	8	8	no	—
92	D₈	—	8	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂³	—	8	4	no	—
108	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	8	8	no	—
110	D₄	—	8	8	no	—
111	D₄	—	8	8	no	—
112	D₄	—	8	8	no	—
113	D₄	—	16	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	16	8	no	—
118	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
122	C₈	—	2	2	no	—
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₈	#509	1	8	yes	—
125	C₈	#575	1	4	yes	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	16	4	no	—
129	C₂²	—	16	4	no	—
130	C₂²	—	16	4	no	—
131	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	16	4	no	—
135	C₄	#3150	1	2	yes	—
136	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
137	C₂	—	4	1	no	—
138	C₂	—	32	4	no	—
139	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#33717	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33748

C₂

yes

maximal, complemented

#19603

C₂

yes

maximal, complemented

#12532

C₂

yes

maximal, complemented

#12525

C₂

yes

maximal, complemented

#11402

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3169

—

#3169

C₂²

yes

—

#3147

—

#2254

C₂²

yes

—

#2246

C₂²

yes

—

#2240

C₂²

yes

—

#2218

—

#2177

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1713

C₂²

yes

—

#1712

C₂²

yes

—

#1709

—

#1706

—

#1706

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1312

C₂²

yes

—

C₂×#135

—

#532

—

C₂×D₁₆

—

C₂×M₃₂

D₄

yes

—

#500

—

#500

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈²

D₄

yes

characteristic

C₈²

D₄

yes

characteristic

C₈²

C₂³

yes

—

C₂×#41

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#127

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

#127

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×D₈

yes

—

105

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₁₆

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#493

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#493

yes

—

119

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

#509

yes

—

125

C₈

#575

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#3150

yes

—

136

C₄

C₂×#509

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

#19616

yes

characteristic

140

C₂

#33717

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#493

commutator, Frattini, cosocle

C₄×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ G

LECS

G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33748	C₂	semidirect
2. #19603	C₂	semidirect
3. #12532	C₂	semidirect
4. #12525	C₂	semidirect
5. #11402	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33748

C₂

semidirect

2. #19603

C₂

semidirect

3. #12532

C₂

semidirect

4. #12525

C₂

semidirect

5. #11402

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33748	2
#19603	2
#12532	2
#12525	2
#11402	2

subgroup

index

Subgroups — #491550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups