Subgroups — #491560

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₆×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	—	2	2	no	—
13	#3230	—	2	1	no	—
14	#3205	—	2	1	no	—
15	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3165	—	2	1	no	—
18	#3151	—	2	1	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2248	—	2	2	no	—
23	#2248	C₂²	1	2	yes	—
24	#2248	C₂²	1	2	yes	—
25	#2248	C₂²	1	2	yes	—
26	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2240	C₂²	1	2	yes	—
31	#2240	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2217	—	2	2	no	—
33	#2208	—	2	2	no	—
34	#2207	—	2	2	no	—
35	#2187	—	2	2	no	—
36	#2185	—	2	2	no	—
37	C₄×SD₃₂	—	2	2	no	—
38	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1723	—	2	2	no	—
41	#1721	—	2	2	no	—
42	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1712	C₂²	1	2	yes	—
44	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1706	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1312	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₈×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	#501	—	4	2	no	—
66	#500	—	2	2	no	—
67	#500	—	2	2	no	—
68	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#498	—	2	2	no	—
71	#496	—	4	2	no	—
72	#494	—	2	1	no	—
73	#494	—	2	1	no	—
74	#494	—	2	1	no	—
75	#494	C₂³	1	2	yes	—
76	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#493	—	2	1	no	—
78	#493	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#493	—	2	1	no	—
81	#493	—	2	1	no	—
82	#493	C₂³	1	2	yes	—
83	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#492	—	2	2	no	—
85	#487	—	2	1	no	—
86	#487	—	2	2	no	—
87	#486	—	2	1	no	—
88	#486	—	2	2	no	—
89	#484	—	4	2	no	—
90	#477	—	4	2	no	—
91	#467	—	2	1	no	—
92	#467	—	2	1	no	—
93	#466	—	2	1	no	—
94	#466	—	2	1	no	—
95	#459	—	4	2	no	—
96	#447	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₈	—	2	1	no	—
101	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#428	—	4	2	no	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#367	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
107	#358	—	2	2	no	—
108	#358	—	2	4	no	—
109	#357	—	2	2	no	—
110	#357	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#322	D₄	1	2	yes	—
117	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈	—	8	2	no	—
143	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	1	no	—
155	#127	—	4	1	no	—
156	#127	—	4	1	no	—
157	#127	—	4	1	no	—
158	#125	—	4	1	no	—
159	#124	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
162	#121	—	4	1	no	—
163	#121	—	4	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
166	C₄×D₄	—	4	1	no	—
167	C₄×D₄	—	4	1	no	—
168	#117	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	SD₃₂	—	4	8	no	—
173	SD₃₂	—	4	4	no	—
174	SD₃₂	—	4	8	no	—
175	SD₃₂	—	8	4	no	—
176	SD₃₂	—	8	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#107	—	2	1	no	—
182	#107	—	2	1	no	—
183	#107	—	2	1	no	—
184	#107	—	2	1	no	—
185	#107	—	4	4	no	—
186	#107	—	4	4	no	—
187	#106	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
189	#103	—	4	1	no	—
190	#103	—	4	1	no	—
191	#103	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	1	no	—
193	#102	—	4	1	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
196	#97	D₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	—	8	1	no	—
204	#41	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×D₄	—	8	1	no	—
223	C₂×D₄	—	8	1	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	16	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	4	no	—
232	Q₁₆	—	4	2	no	—
233	Q₁₆	—	4	2	no	—
234	Q₁₆	—	4	4	no	—
235	Q₁₆	—	8	2	no	—
236	Q₁₆	—	8	2	no	—
237	SD₁₆	—	8	8	no	—
238	D₈	—	4	4	no	—
239	D₈	—	4	2	no	—
240	D₈	—	4	2	no	—
241	D₈	—	4	4	no	—
242	D₈	—	8	2	no	—
243	D₈	—	8	2	no	—
244	D₈	—	8	8	no	—
245	D₈	—	16	4	no	—
246	M₁₆	SD₃₂	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
270	C₄²	—	8	1	no	—
271	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₁₆	—	2	2	no	—
276	C₁₆	—	2	4	no	—
277	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
278	C₂³	—	8	1	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	16	2	no	—
282	C₂³	—	16	2	no	—
283	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	1	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	1	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	16	2	no	—
291	D₄	—	8	2	no	—
292	D₄	—	8	1	no	—
293	D₄	—	8	2	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	1	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	16	2	no	—
300	D₄	—	16	2	no	—
301	D₄	—	16	2	no	—
302	D₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	16	2	no	—
311	C₂×C₄	—	16	2	no	—
312	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	C₂×SD₃₂	1	8	yes	complemented
323	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₈	#576	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	16	1	no	—
329	C₂²	—	16	1	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	—	16	1	no	—
333	C₂²	—	32	4	no	—
334	C₂²	#2248	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	16	2	no	—
339	C₄	—	16	1	no	—
340	C₄	—	16	1	no	—
341	C₄	—	16	1	no	—
342	C₄	#2248	1	2	yes	—
343	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
346	C₄	#3416	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	32	1	no	—
349	C₂	—	32	2	no	—
350	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#33722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	#19629	C₂
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33774	C₂	semidirect
2. #33772	C₂	semidirect
3. #33736	C₂	semidirect
4. C₂×#2248	C₂	semidirect
5. #19632	C₂	semidirect
7. #12529	C₂	semidirect
8. #12526	C₂	semidirect
9. #12517	C₂	semidirect
10. #12505	C₂	semidirect
11. C₁₆×M₁₆	C₂	semidirect
21. #2254	C₂²	semidirect
26. #2248	C₂²	semidirect
27. #2248	C₂²	semidirect
28. #2241	C₂²	semidirect
29. #2241	C₂²	semidirect
31. #2240	C₂²	semidirect
42. #1713	C₂²	semidirect
44. #1707	C₂²	semidirect
47. #1312	C₂²	semidirect
48. C₈×C₁₆	C₂²	semidirect
246. M₁₆	SD₃₂	semidirect
277. C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
322. C₈	C₂×SD₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33774	2
#33772	2
#33736	2
C₂×#2248	2
#19632	2
#19629	2
#12529	2
#12526	2
#12517	2
#12505	2
C₁₆×M₁₆	2