Subgroups — #491563

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#508	—	2	2	no	—
13	#3207	—	2	2	no	—
14	#3184	—	2	2	no	—
15	#3169	C₂²	1	2	yes	—
16	#3147	C₂²	1	2	yes	—
17	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2249	—	2	2	no	—
19	#2248	C₂²	1	2	yes	—
20	#2248	C₂²	1	2	yes	—
21	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2246	C₂²	1	2	yes	—
25	#2241	C₂²	1	2	yes	—
26	#2240	C₂²	1	2	yes	—
27	#2240	C₂²	1	2	yes	—
28	#2215	—	2	2	no	—
29	#2210	—	2	4	no	—
30	#2186	—	2	4	no	—
31	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
32	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1717	—	2	2	no	—
35	#1715	—	2	2	no	—
36	#1712	C₂²	1	2	yes	—
37	#1709	C₂²	1	2	yes	—
38	#1707	C₂²	1	2	yes	—
39	#1706	C₂²	1	2	yes	—
40	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#508	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	#500	C₂³	1	2	yes	—
58	#498	—	2	2	no	—
59	#495	—	2	2	no	—
60	#495	—	2	2	no	—
61	#494	C₂³	1	2	yes	—
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	—	2	2	no	—
64	#493	C₂³	1	2	yes	—
65	#493	C₂³	1	2	yes	—
66	#492	—	2	2	no	—
67	#492	—	2	2	no	—
68	#487	—	2	2	no	—
69	#486	—	2	2	no	—
70	#486	—	2	2	no	—
71	#486	—	2	2	no	—
72	#486	—	2	2	no	—
73	#469	—	4	4	no	—
74	#466	—	2	2	no	—
75	#466	—	2	2	no	—
76	#463	—	4	4	no	—
77	#449	—	4	4	no	—
78	#442	—	4	4	no	—
79	C₄×D₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₈	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#366	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	#358	—	2	4	no	—
87	#357	—	2	4	no	—
88	#357	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	#135	—	4	8	no	—
102	#135	—	8	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#124	—	4	2	no	—
122	#124	—	4	2	no	—
123	#121	—	4	2	no	—
124	#121	—	4	2	no	—
125	#121	—	4	2	no	—
126	#121	—	4	2	no	—
127	C₄×D₄	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₃₂	—	4	4	no	—
133	SD₃₂	—	4	8	no	—
134	SD₃₂	—	8	4	no	—
135	D₁₆	—	4	4	no	—
136	D₁₆	—	4	4	no	—
137	D₁₆	—	8	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#106	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#102	—	4	2	no	—
149	#102	—	4	2	no	—
150	#102	—	4	4	no	—
151	#102	—	4	4	no	—
152	#102	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
154	#97	D₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#41	—	8	4	no	—
164	#41	—	8	4	no	—
165	#41	—	16	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆	—	4	4	no	—
182	Q₁₆	—	4	4	no	—
183	SD₁₆	—	8	4	no	—
184	SD₁₆	—	8	4	no	—
185	SD₁₆	—	16	4	no	—
186	D₈	—	4	4	no	—
187	D₈	—	4	4	no	—
188	D₈	—	4	4	no	—
189	D₈	—	4	4	no	—
190	D₈	—	8	8	no	—
191	D₈	—	16	4	no	—
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₁₆	—	2	2	no	—
216	C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	8	2	no	—
223	Q₈	—	8	2	no	—
224	Q₈	—	8	4	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	16	4	no	—
234	D₄	—	16	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	—	16	4	no	—
243	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	1	no	—
250	C₈	—	2	1	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	#508	1	4	yes	complemented
255	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₈	#576	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	16	2	no	—
261	C₂²	—	16	2	no	—
262	C₂²	—	16	2	no	—
263	C₂²	—	16	2	no	—
264	C₂²	—	16	2	no	—
265	C₂²	—	16	2	no	—
266	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
275	C₄	#3415	1	2	yes	—
276	C₂	—	4	1	no	—
277	C₂	—	32	2	no	—
278	C₂	—	32	2	no	—
279	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33713	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33773	C₂	semidirect
2. #33733	C₂	semidirect
3. #33713	C₂	semidirect
4. #19647	C₂	semidirect
5. #12529	C₂	semidirect
6. #12527	C₂	semidirect
7. #12518	C₂	semidirect
8. #12515	C₂	semidirect
9. #12504	C₂	semidirect
10. #12503	C₂	semidirect
11. C₁₆×M₁₆	C₂	semidirect
254. C₈	#508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33773	2
#33733	2
#33713	2
#19647	2
#12529	2
#12527	2
#12518	2
#12515	2
#12504	2
#12503	2
C₁₆×M₁₆	2