Finite Group Databasebeta

← #491564

Subgroups — #491564

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—22no—
17#3228—21no—
18#3207—21no—
19#3184—21no—
20#3182—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2249—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2248C2211yescharacteristic
31#2248C2211yescharacteristic
32#2247C2211yescharacteristic
33#2247C2211yescharacteristic
34#2246C2211yescharacteristic
35#2246C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2217—22no—
43#2211—22no—
44#2210—22no—
45#2189—22no—
46#2186—22no—
47C4×SD32—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1719—21no—
51#1717—21no—
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1712C2211yescharacteristic
56#1709C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65C8×C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#508—48no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C22×C16D412yes—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500C2311yescharacteristic
89#500C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#498—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#495—21no—
96#494C2311yescharacteristic
97#494C2311yescharacteristic
98#494C2311yescharacteristic
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#482—42no—
119#478—42no—
120#469—42no—
121#468—42no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#466—21no—
125#466—21no—
126#463—42no—
127#449—42no—
128#442—42no—
129#440—42no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#431D411yescharacteristic
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#367—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160#135—82no—
161#135—82no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16D812yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215Q32—44no—
216Q32—82no—
217SD32—44no—
218SD32—44no—
219SD32—44no—
220SD32—82no—
221SD32—82no—
222D16—44no—
223D16—82no—
224C2×C16—24no—
225C2×C16C2×D412yes—
226C2×C16C2×D412yes—
227C2×C16C2×D412yes—
228C2×C16C2×D412yes—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237C4⋊C8D812yes—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8D812yes—
251#97D812yes—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—162no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12711yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—42no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298SD16—84no—
299SD16—162no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—84no—
307D8—162no—
308M16—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8#12711yescharacteristic
312C2×C8#12711yescharacteristic
313C2×C8C2×D812yes—
314C2×C8C2×D812yes—
315C2×C8C2×D812yes—
316C2×C8C2×D812yes—
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—81no—
339C42#12711yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—22no—
345C16—22no—
346C16AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#49311yescharacteristic
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4#49311yescharacteristic
387C2×C4#49311yescharacteristic
388C2×C4#49311yescharacteristic
389C2×C4C2×#12711yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8#50814yescomplemented
398C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C8#57612yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22C2×#49311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#315111yescharacteristic
422C4#315511yescharacteristic
423C4C2×#50812yes—
424C4#341612yes—
425C2—41no—
426C2—321no—
427C2—321no—
428C2—321no—
429C2#1962911yescharacteristic
430C2#3371311yescharacteristic
431C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #33713C2semidirect
5. #19647C2semidirect
6. #19645C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12528C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12518C2semidirect
12. #12517C2semidirect
13. #12505C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. C16×M16C2semidirect
397. C8#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#337732
#337362
#337132
#196472
#196452
#125302
#125282
#125272
#125252
#125182
#125172
#125052
C16×M162