Subgroups — #491568

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×SD₃₂	—	2	2	no	—
13	#3230	—	2	1	no	—
14	#3208	—	2	1	no	—
15	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3165	—	2	1	no	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3138	—	2	1	no	—
21	#2252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2248	—	2	2	no	—
23	#2248	C₂²	1	2	yes	—
24	#2248	C₂²	1	2	yes	—
25	#2248	C₂²	1	2	yes	—
26	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2241	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2240	C₂²	1	2	yes	—
32	#2216	—	2	2	no	—
33	#2209	—	2	2	no	—
34	#2207	—	2	2	no	—
35	#2188	—	2	2	no	—
36	#2187	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₃₂	—	2	2	no	—
38	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1723	—	2	2	no	—
41	#1717	—	2	2	no	—
42	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1709	C₂²	1	2	yes	—
44	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1706	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1312	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1311	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	#533	—	2	1	no	—
54	#533	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	#501	—	4	2	no	—
65	#500	—	2	2	no	—
66	#500	—	2	2	no	—
67	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#498	—	2	2	no	—
70	#494	—	2	1	no	—
71	#494	—	2	1	no	—
72	#494	—	2	1	no	—
73	#494	C₂³	1	2	yes	—
74	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#493	—	2	1	no	—
77	#493	—	2	1	no	—
78	#493	—	2	1	no	—
79	#493	C₂³	1	2	yes	—
80	#492	—	2	2	no	—
81	#490	—	4	2	no	—
82	#487	—	2	1	no	—
83	#487	—	2	1	no	—
84	#487	—	2	2	no	—
85	#486	—	2	2	no	—
86	#486	—	2	2	no	—
87	#486	—	2	2	no	—
88	#484	—	4	2	no	—
89	#477	—	4	2	no	—
90	#467	—	2	1	no	—
91	#467	—	2	1	no	—
92	#467	—	2	1	no	—
93	#467	—	2	1	no	—
94	#460	—	4	2	no	—
95	#450	—	4	2	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#428	—	4	2	no	—
102	#418	—	4	2	no	—
103	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#366	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
107	#358	—	2	2	no	—
108	#358	—	2	2	no	—
109	#358	—	2	4	no	—
110	#357	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#322	D₄	1	2	yes	—
117	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₈	—	8	2	no	—
139	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	4	1	no	—
152	#127	—	4	1	no	—
153	#127	—	4	1	no	—
154	#125	—	4	1	no	—
155	#125	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
164	#117	—	4	1	no	—
165	#117	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₃₂	—	4	4	no	—
170	Q₃₂	—	8	4	no	—
171	SD₃₂	—	4	8	no	—
172	SD₃₂	—	4	8	no	—
173	SD₃₂	—	8	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#107	—	2	1	no	—
179	#107	—	2	1	no	—
180	#107	—	2	1	no	—
181	#107	—	2	1	no	—
182	#107	—	4	4	no	—
183	#107	—	4	4	no	—
184	#106	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
186	#103	—	4	1	no	—
187	#103	—	4	1	no	—
188	#103	—	4	1	no	—
189	#103	—	4	1	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#102	—	4	4	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
195	#97	D₈	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	8	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	1	no	—
217	C₂×D₄	—	8	1	no	—
218	C₂×D₄	—	8	1	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	16	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	Q₁₆	—	4	2	no	—
227	Q₁₆	—	4	2	no	—
228	Q₁₆	—	4	2	no	—
229	Q₁₆	—	4	2	no	—
230	Q₁₆	—	4	4	no	—
231	Q₁₆	—	8	2	no	—
232	Q₁₆	—	8	2	no	—
233	SD₁₆	—	16	4	no	—
234	D₈	—	4	4	no	—
235	D₈	—	4	4	no	—
236	D₈	—	8	2	no	—
237	D₈	—	8	2	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
265	C₄²	—	8	1	no	—
266	C₄²	—	8	1	no	—
267	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₁₆	—	2	4	no	—
273	C₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	16	2	no	—
276	C₂³	—	16	2	no	—
277	C₂³	—	16	2	no	—
278	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	Q₈	—	8	1	no	—
281	Q₈	—	8	1	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	Q₈	—	8	1	no	—
284	Q₈	—	8	1	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	16	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	8	2	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	D₄	—	16	2	no	—
293	D₄	—	16	2	no	—
294	D₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	16	2	no	—
304	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₈	#576	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	32	4	no	—
323	C₂²	#2251	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	—	16	1	no	—
329	C₄	—	16	1	no	—
330	C₄	—	16	1	no	—
331	C₄	—	16	1	no	—
332	C₄	#2251	1	2	yes	—
333	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#510	1	2	yes	—
336	C₄	#3416	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	32	2	no	—
339	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33722	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33775	C₂	semidirect
3. #33734	C₂	semidirect
6. #19632	C₂	semidirect
7. #12530	C₂	semidirect
8. #12526	C₂	semidirect
9. #12520	C₂	semidirect
10. #12508	C₂	semidirect
11. #11408	C₂	semidirect
21. #2252	C₂²	semidirect
26. #2247	C₂²	semidirect
27. #2247	C₂²	semidirect
28. #2241	C₂²	semidirect
29. #2241	C₂²	semidirect
30. #2241	C₂²	semidirect
42. #1713	C₂²	semidirect
44. #1707	C₂²	semidirect
47. #1312	C₂²	semidirect
48. #1311	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33775	2
#33774	2
#33734	2
C₂×#2248	2
#19635	2
#19632	2
#12530	2
#12526	2
#12520	2
#12508	2
#11408	2