Finite Group Databasebeta

← #491572

Subgroups — #491572

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—22no—
17#3228—21no—
18#3205—21no—
19#3182—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3151—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic, complemented
26#2250—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2248C2211yescharacteristic
31#2248C2211yescharacteristic, complemented
32#2248C2211yescharacteristic, complemented
33#2246C2211yescharacteristic
34#2246C2211yescharacteristic
35#2246C2211yescharacteristic, complemented
36#2241C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2240C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—22no—
43#2210—22no—
44#2207—22no—
45#2187—22no—
46#2186—22no—
47#2175—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1721—21no—
51#1721—21no—
52#1719—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic, complemented
55#1712C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic, complemented
58#1707C2211yescharacteristic, complemented
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic, complemented
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×#127—21no—
76#509—48no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×M32D412yes—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500C2311yescharacteristic
90#500C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#496—42no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#494C2311yescharacteristic
96#494C2311yescharacteristic
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493—21no—
102#493—21no—
103#493—21no—
104#493C2311yescharacteristic
105#493C2311yescharacteristic
106#493C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#482—42no—
121#478—42no—
122#468—42no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#466—21no—
126#466—21no—
127#459—42no—
128#447—42no—
129#440—42no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#431D411yescharacteristic
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#366—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146#346D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160AGL(1,ℤ/8)—88no—
161#135—44no—
162#135—82no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—82no—
188C2×M16D812yes—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127—41no—
202#125—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219SD32—44no—
220SD32—44no—
221SD32—44no—
222SD32—82no—
223SD32—82no—
224SD32—82no—
225D16—44no—
226D16—44no—
227D16—82no—
228M32—24no—
229C2×C16C2×D412yes—
230C2×C16C2×D412yes—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16C2×D412yes—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8D812yes—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—42no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8D812yes—
252#97D812yes—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261C24—81no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—84no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—162no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12711yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—42no—
299SD16—82no—
300SD16—82no—
301SD16—84no—
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—42no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—84no—
315D8—84no—
316D8—162no—
317D8—162no—
318M16—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8#12711yescharacteristic
322C2×C8#12711yescharacteristic
323C2×C8C2×D812yes—
324C2×C8C2×D812yes—
325C2×C8C2×D812yes—
326C2×C8C2×D812yes—
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—81no—
345C42#12711yescharacteristic
346C42C2×D811yescharacteristic
347C42C2×D811yescharacteristic
348C42C22×D411yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C16—22no—
352C16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23#49311yescharacteristic
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#49311yescharacteristic
399C2×C4#49311yescharacteristic
400C2×C4#49311yescharacteristic
401C2×C4C2×#12711yescharacteristic
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—22no—
409C8#50914yescomplemented
410C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C8#57612yes—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—324no—
428C22C2×#49311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#315111yescharacteristic
437C4#315511yescharacteristic
438C4C2×#50912yes—
439C4#341612yes—
440C2—41no—
441C2—321no—
442C2—321no—
443C2—321no—
444C2—321no—
445C2#1962911yescharacteristic
446C2#3371711yescharacteristic
447C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33774C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #33717C2semidirect
5. #19645C2semidirect
6. #19629C2semidirect
7. #12529C2semidirect
8. #12527C2semidirect
9. #12526C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12519C2semidirect
12. #12517C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12503C2semidirect
15. #11409C2semidirect
25. #2252C22semidirect
31. #2248C22semidirect
32. #2248C22semidirect
35. #2246C22semidirect
36. #2241C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2240C22semidirect
41. #2240C22semidirect
54. #1713C22semidirect
57. #1709C22semidirect
58. #1707C22semidirect
61. #1706C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
352. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
409. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337742
#337732
#337512
#337172
#196452
#196292
#125292
#125272
#125262
#125252
#125192
#125172
#125082
#125032
#114092