Finite Group Databasebeta

← #491574

Subgroups — #491574

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—22no—
17#3208—21no—
18#3207—21no—
19#3184—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3138—21no—
25#2252C2211yescharacteristic, complemented
26#2250—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic, complemented
30#2248C2211yescharacteristic, complemented
31#2247C2211yescharacteristic, complemented
32#2246C2211yescharacteristic
33#2246C2211yescharacteristic
34#2246C2211yescharacteristic
35#2246C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2240C2211yescharacteristic, complemented
42#2220—22no—
43#2211—22no—
44#2206—22no—
45#2189—22no—
46#2184—22no—
47#2175—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1717—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1715—21no—
54#1712C2211yescharacteristic, complemented
55#1709C2211yescharacteristic
56#1709C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic, complemented
58#1707C2211yescharacteristic, complemented
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic, complemented
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×#127—21no—
75#509—48no—
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×M32D412yes—
86#500C2311yescharacteristic
87#500C2311yescharacteristic
88#498—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493C2311yescharacteristic
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#490—42no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#469—42no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#463—42no—
125#460—42no—
126#450—42no—
127#449—42no—
128#442—42no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#431D411yescharacteristic
134#418—42no—
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#366—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146#346D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160#135—44no—
161#135—82no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×M16D812yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#125—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216Q32—82no—
217SD32—44no—
218SD32—44no—
219SD32—44no—
220SD32—82no—
221D16—44no—
222D16—44no—
223D16—82no—
224D16—82no—
225M32—24no—
226C2×C16C2×D412yes—
227C2×C16C2×D412yes—
228C2×C16C2×D412yes—
229C2×C16C2×D412yes—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#106—42no—
235C4⋊C8D812yes—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8D812yes—
251#97D812yes—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—81no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—162no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—162no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12711yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294Q16—42no—
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300SD16—162no—
301SD16—162no—
302SD16—162no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—84no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—162no—
315M16—42no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8#12711yescharacteristic
319C2×C8#12711yescharacteristic
320C2×C8C2×D812yes—
321C2×C8C2×D812yes—
322C2×C8C2×D812yes—
323C2×C8C2×D812yes—
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—81no—
342C42#12711yescharacteristic
343C42C2×D811yescharacteristic
344C42C2×D811yescharacteristic
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—22no—
347C16—22no—
348C16—22no—
349C16AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23#49311yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4#49311yescharacteristic
396C2×C4#49311yescharacteristic
397C2×C4#49311yescharacteristic
398C2×C4C2×#12711yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—22no—
404C8—22no—
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C8#57612yes—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—324no—
425C22C2×#49311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#315111yescharacteristic
434C4#315511yescharacteristic
435C4#341412yes—
436C4#341512yes—
437C2—41no—
438C2—321no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2—321no—
442C2#1962911yescharacteristic
443C2#3371911yescharacteristic
444C2#3372011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #33717C2semidirect
5. #19647C2semidirect
6. #19635C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12527C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12519C2semidirect
12. #12518C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12503C2semidirect
15. #11409C2semidirect
25. #2252C22semidirect
29. #2248C22semidirect
30. #2248C22semidirect
31. #2247C22semidirect
36. #2241C22semidirect
37. #2241C22semidirect
40. #2240C22semidirect
41. #2240C22semidirect
54. #1712C22semidirect
57. #1709C22semidirect
58. #1707C22semidirect
61. #1706C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#337712
#337512
#337172
#196472
#196352
#125302
#125272
#125252
#125192
#125182
#125082
#125032
#114092