Finite Group Databasebeta

← #491575

Subgroups — #491575

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—22no—
17#3228—21no—
18#3227—21no—
19#3182—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141—21no—
25#2252C2211yescharacteristic
26#2251—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2248C2211yescharacteristic
31#2247C2211yescharacteristic
32#2247C2211yescharacteristic
33#2247C2211yescharacteristic
34#2247C2211yescharacteristic
35#2246C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2210—22no—
44#2209—22no—
45#2188—22no—
46#2186—22no—
47#2175—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1720—21no—
51#1720—21no—
52#1719—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1709C2211yescharacteristic
56#1709C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#510—48no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×M32D412yes—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500C2311yescharacteristic
89#500C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#495—21no—
94#495—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494C2311yescharacteristic
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#492—21no—
105#492—21no—
106#489—42no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#482—42no—
120#481—42no—
121#478—42no—
122#476—42no—
123#468—42no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#440—42no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#431D411yescharacteristic
134#417—42no—
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#366—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146#346D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—41no—
158#135—44no—
159#135—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×M16D812yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—44no—
213Q32—44no—
214Q32—82no—
215Q32—82no—
216SD32—44no—
217SD32—44no—
218SD32—44no—
219SD32—82no—
220D16—82no—
221M32—24no—
222C2×C16C2×D412yes—
223C2×C16C2×D412yes—
224C2×C16C2×D412yes—
225C2×C16C2×D412yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8D812yes—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8D812yes—
251#97D812yes—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—84no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12711yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—42no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—82no—
295Q16—82no—
296SD16—84no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299D8—42no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8#12711yescharacteristic
307C2×C8#12711yescharacteristic
308C2×C8C2×D812yes—
309C2×C8C2×D812yes—
310C2×C8C2×D812yes—
311C2×C8C2×D812yes—
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—81no—
336C42#12711yescharacteristic
337C42C2×D811yescharacteristic
338C42C2×D811yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C16—22no—
343C16AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#49311yescharacteristic
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#49311yescharacteristic
382C2×C4#49311yescharacteristic
383C2×C4#49311yescharacteristic
384C2×C4C2×#12711yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—22no—
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—22no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C8#57612yes—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#49311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#315111yescharacteristic
415C4#315511yescharacteristic
416C4#341412yes—
417C4#341712yes—
418C2—41no—
419C2—321no—
420C2—321no—
421C2#1962911yescharacteristic
422C2#3371911yescharacteristic
423C2#3372111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33773C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33775C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #33718C2semidirect
5. #19645C2semidirect
6. #19639C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12530C2semidirect
9. #12528C2semidirect
10. #12527C2semidirect
11. #12520C2semidirect
12. #12518C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12504C2semidirect
15. #11409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#337732
#337512
#337182
#196452
#196392
#125302
#125282
#125272
#125202
#125182
#125082
#125042
#114092