Finite Group Databasebeta

← #491576

Subgroups — #491576

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—22no—
17#3207—21no—
18#3205—21no—
19#3184—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3151—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic, complemented
26#2250—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic, complemented
30#2246C2211yescharacteristic
31#2246C2211yescharacteristic
32#2246C2211yescharacteristic
33#2246C2211yescharacteristic
34#2246C2211yescharacteristic, complemented
35#2246C2211yescharacteristic, complemented
36#2241C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2240C2211yescharacteristic, complemented
42#2218—22no—
43#2210—22no—
44#2206—22no—
45#2186—22no—
46#2184—22no—
47#2177—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1721—21no—
51#1721—21no—
52#1717—21no—
53#1715—21no—
54#1712C2211yescharacteristic
55#1712C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic, complemented
57#1709C2211yescharacteristic, complemented
58#1707C2211yescharacteristic, complemented
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic, complemented
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×#127—21no—
76#509—48no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×M32D412yes—
87#500C2311yescharacteristic
88#500C2311yescharacteristic
89#498—21no—
90#496—42no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#494C2311yescharacteristic
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493—21no—
102#493—21no—
103#493C2311yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#493C2311yescharacteristic
106#493C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#487—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#469—42no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#463—42no—
126#459—42no—
127#449—42no—
128#447—42no—
129#442—42no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134#431D411yescharacteristic
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#367—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146#346D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161AGL(1,ℤ/8)—88no—
162#135—44no—
163#135—82no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—82no—
191C2×M16D812yes—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#127—41no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—44no—
222SD32—44no—
223SD32—82no—
224D16—44no—
225D16—44no—
226D16—44no—
227D16—82no—
228D16—82no—
229D16—82no—
230M32—24no—
231C2×C16C2×D412yes—
232C2×C16C2×D412yes—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16C2×D412yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#106—42no—
240C4⋊C8D812yes—
241#103—42no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8D812yes—
252#97D812yes—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2411yescharacteristic
261C24—81no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—84no—
265#41—162no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12711yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300Q16—42no—
301Q16—42no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304SD16—84no—
305SD16—84no—
306SD16—162no—
307D8—42no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310D8—42no—
311D8—42no—
312D8—42no—
313D8—42no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319D8—84no—
320D8—84no—
321D8—84no—
322D8—162no—
323D8—162no—
324D8—162no—
325M16—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8#12711yescharacteristic
329C2×C8#12711yescharacteristic
330C2×C8C2×D812yes—
331C2×C8C2×D812yes—
332C2×C8C2×D812yes—
333C2×C8C2×D812yes—
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C42#12711yescharacteristic
349C42C2×D811yescharacteristic
350C42C2×D811yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C16—22no—
353C16—22no—
354C16—22no—
355C16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—162no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23#49311yescharacteristic
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—162no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4#49311yescharacteristic
406C2×C4#49311yescharacteristic
407C2×C4#49311yescharacteristic
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4C22×D811yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8#50914yescomplemented
417C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C8#57612yes—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—324no—
438C22C2×#49311yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4#315111yescharacteristic
446C4#315511yescharacteristic
447C4C2×#50912yes—
448C4#341512yes—
449C2—41no—
450C2—321no—
451C2—321no—
452C2—321no—
453C2—321no—
454C2—321no—
455C2#1962911yescharacteristic
456C2#3371711yescharacteristic
457C2#3372011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33773C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #33717C2semidirect
5. #19647C2semidirect
6. #19629C2semidirect
7. #12529C2semidirect
8. #12527C2semidirect
9. #12525C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12519C2semidirect
12. #12515C2semidirect
13. #12506C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect
25. #2254C22semidirect
29. #2248C22semidirect
34. #2246C22semidirect
35. #2246C22semidirect
36. #2241C22semidirect
39. #2240C22semidirect
40. #2240C22semidirect
41. #2240C22semidirect
56. #1712C22semidirect
57. #1709C22semidirect
58. #1707C22semidirect
61. #1706C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
355. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
416. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337732
#337712
#337482
#337172
#196472
#196292
#125292
#125272
#125252
#125192
#125152
#125062
#125052
#114092