Finite Group Databasebeta

← #491577

Subgroups — #491577

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33718C211yesmaximal, characteristic
5#19645C211yesmaximal, characteristic
6#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—22no—
17#3230—21no—
18#3228—21no—
19#3182—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3165—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2251—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2247C2211yescharacteristic
31#2247C2211yescharacteristic
32#2247C2211yescharacteristic
33#2247C2211yescharacteristic
34#2247C2211yescharacteristic
35#2247C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic
42#2219—22no—
43#2211—22no—
44#2209—22no—
45#2189—22no—
46#2188—22no—
47#2176—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1719—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#510—48no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×M32D412yes—
86#501—42no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#500—21no—
91#500—21no—
92#500—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#494—21no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#494C2311yescharacteristic
104#494C2311yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#492—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#484—42no—
120#482—42no—
121#478—42no—
122#477—42no—
123#468—42no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#440—42no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133#431D411yescharacteristic
134#428—42no—
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#367—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146#346D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—41no—
157#135—44no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—82no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×M16D812yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191#127—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—44no—
213Q32—44no—
214Q32—44no—
215Q32—82no—
216Q32—82no—
217Q32—82no—
218SD32—44no—
219SD32—44no—
220SD32—82no—
221M32—24no—
222C2×C16C2×D412yes—
223C2×C16C2×D412yes—
224C2×C16C2×D412yes—
225C2×C16C2×D412yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8D812yes—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8D812yes—
251#97D812yes—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12711yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285Q16—42no—
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—82no—
292Q16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—84no—
296D8—42no—
297D8—42no—
298M16—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8#12711yescharacteristic
302C2×C8#12711yescharacteristic
303C2×C8C2×D812yes—
304C2×C8C2×D812yes—
305C2×C8C2×D812yes—
306C2×C8C2×D812yes—
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—81no—
334C42—81no—
335C42#12711yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42C2×D811yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—22no—
341C16—22no—
342C16AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C23—81no—
344C23#49311yescharacteristic
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#49311yescharacteristic
377C2×C4#49311yescharacteristic
378C2×C4#49311yescharacteristic
379C2×C4C2×#12711yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—22no—
387C8#51014yescomplemented
388C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C8#57612yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22C2×#49311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#315111yescharacteristic
408C4#315511yescharacteristic
409C4C2×#51012yes—
410C4#341712yes—
411C2—41no—
412C2—321no—
413C2#1962911yescharacteristic
414C2#3371811yescharacteristic
415C2#3372111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33749C2semidirect
6. #19632C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12528C2semidirect
9. #12528C2semidirect
10. #12526C2semidirect
11. #12520C2semidirect
12. #12516C2semidirect
13. #12507C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect
387. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#337752
#337492
#337182
#196452
#196322
#125302
#125282
#125262
#125202
#125162
#125072
#125052
#114092