Finite Group Databasebeta

← #491578

Subgroups — #491578

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33717C211yesmaximal, characteristic
5#19645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—22no—
17#3228—21no—
18#3208—21no—
19#3182—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3138—21no—
25#2254C2211yescharacteristic, complemented
26#2250—22no—
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2248C2211yescharacteristic
31#2248C2211yescharacteristic, complemented
32#2247C2211yescharacteristic, complemented
33#2247C2211yescharacteristic, complemented
34#2246C2211yescharacteristic
35#2246C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2241C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2240C2211yescharacteristic, complemented
42#2219—22no—
43#2211—22no—
44#2207—22no—
45#2189—22no—
46#2187—22no—
47#2176—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1719—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic, complemented
55#1709C2211yescharacteristic
56#1709C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic, complemented
58#1707C2211yescharacteristic, complemented
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic, complemented
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74C2×#127—21no—
75#509—48no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×M32D412yes—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500C2311yescharacteristic
89#500C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#490—42no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#482—42no—
120#478—42no—
121#468—42no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#460—42no—
127#450—42no—
128#440—42no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133#431D411yescharacteristic
134#418—42no—
135C4×M16D411yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#367—22no—
138C4⋊C16D412yes—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145C22⋊C16D412yes—
146#346D412yes—
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150C4×C16C2311yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152#322D411yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C82C2311yescharacteristic
155C2×#41—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159#135—44no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—82no—
182C2×M16D812yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214Q32—44no—
215Q32—82no—
216SD32—44no—
217SD32—44no—
218SD32—82no—
219SD32—82no—
220SD32—82no—
221D16—44no—
222D16—44no—
223M32—24no—
224C2×C16C2×D412yes—
225C2×C16C2×D412yes—
226C2×C16C2×D412yes—
227C2×C16C2×D412yes—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8D812yes—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8D812yes—
251#97D812yes—
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2×D411yescharacteristic
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2411yescharacteristic
260C24—81no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—162no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12711yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—42no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295SD16—84no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298SD16—162no—
299SD16—162no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—82no—
307D8—82no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8#12711yescharacteristic
312C2×C8#12711yescharacteristic
313C2×C8C2×D812yes—
314C2×C8C2×D812yes—
315C2×C8C2×D812yes—
316C2×C8C2×D812yes—
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42#12711yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—22no—
345C16—22no—
346C16AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23#49311yescharacteristic
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4#49311yescharacteristic
389C2×C4#49311yescharacteristic
390C2×C4#49311yescharacteristic
391C2×C4C2×#12711yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—22no—
397C8—22no—
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C8#57612yes—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—324no—
415C22C2×#49311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#315111yescharacteristic
425C4#315511yescharacteristic
426C4#341412yes—
427C4#341612yes—
428C2—41no—
429C2—321no—
430C2—321no—
431C2—321no—
432C2#1962911yescharacteristic
433C2#3371911yescharacteristic
434C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33717C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33749C2semidirect
5. #19645C2semidirect
6. #19635C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12527C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12526C2semidirect
11. #12520C2semidirect
12. #12518C2semidirect
13. #12506C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect
25. #2254C22semidirect
31. #2248C22semidirect
32. #2247C22semidirect
33. #2247C22semidirect
36. #2241C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2241C22semidirect
41. #2240C22semidirect
54. #1713C22semidirect
57. #1709C22semidirect
58. #1707C22semidirect
61. #1706C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#337742
#337492
#337172
#196452
#196352
#125302
#125272
#125262
#125202
#125182
#125062
#125052
#114092