Finite Group Databasebeta

← #491596

Subgroups — #491596

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic
4#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226—21no—
17#3210—21no—
18#3182—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24#2255—22no—
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2254C2211yescharacteristic
29#2254C2211yescharacteristic
30#2254C2211yescharacteristic
31#2252C2211yescharacteristic
32#2252C2211yescharacteristic
33#2252C2211yescharacteristic
34#2246C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2234—22no—
42#2233—22no—
43#2228—22no—
44#2226—22no—
45#2218—22no—
46#2177—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1722—21no—
51#1722—21no—
52#1720—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic
58#1706C2211yescharacteristic
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—42no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×D16—22no—
73C2×M32D412yes—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—21no—
89#497—42no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#480—42no—
108#474—42no—
109#468—42no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#464—42no—
115#452—42no—
116#440—42no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C4×M16D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#367—22no—
129#367—22no—
130#367—22no—
131#367—22no—
132#367—22no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#366—22no—
136#366—22no—
137C4⋊C16D412yes—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—41no—
157#137—88no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×M16D812yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#125—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202D16—44no—
203M32—24no—
204C2×C16C2×D412yes—
205C2×C16C2×D412yes—
206C2×C16C2×D412yes—
207C2×C16C2×D412yes—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#106—41no—
226#106—41no—
227C4⋊C8D812yes—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C22⋊C8D812yes—
239#97D812yes—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—162no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12711yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272Q16—84no—
273Q16—84no—
274Q16—162no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277SD16—84no—
278SD16—162no—
279D8—42no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283M16—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8#12711yescharacteristic
287C2×C8#12711yescharacteristic
288C2×C8C2×D812yes—
289C2×C8C2×D812yes—
290C2×C8C2×D812yes—
291C2×C8C2×D812yes—
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—81no—
316C42#12711yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—22no—
321C16—22no—
322C16—22no—
323C16#13714yescomplemented
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23#49311yescharacteristic
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—162no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#49311yescharacteristic
358C2×C4#49311yescharacteristic
359C2×C4#49311yescharacteristic
360C2×C4C2×#12711yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8#50914yes—
369C8C2×#13712yes—
370C8#57812yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22C2×#49311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#315211yescharacteristic
391C4#315611yescharacteristic
392C4C2×#50912yes—
393C4#341612yes—
394C2—41no—
395C2—321no—
396C2—321no—
397C2#1963011yescharacteristic
398C2#3371711yescharacteristic
399C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33748C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33793C2semidirect
4. #33731C2semidirect
5. #19646C2semidirect
6. #19630C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12532C2semidirect
9. #12532C2semidirect
10. #12531C2semidirect
11. #12524C2semidirect
12. #12523C2semidirect
13. #12506C2semidirect
14. #12503C2semidirect
15. #11409C2semidirect
323. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#337932
#337482
#337312
#196462
#196302
#125362
#125322
#125312
#125242
#125232
#125062
#125032
#114092