Finite Group Databasebeta

← #491597

Subgroups — #491597

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic
3#33749C211yesmaximal, characteristic
4#33731C211yesmaximal, characteristic
5#19648C211yesmaximal, characteristic
6#19633C211yesmaximal, characteristic
7#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic
16#3231—21no—
17#3209—21no—
18#3185—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165—21no—
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#2255—22no—
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2254C2211yescharacteristic
29#2254C2211yescharacteristic
30#2254C2211yescharacteristic
31#2252C2211yescharacteristic
32#2252C2211yescharacteristic
33#2252C2211yescharacteristic
34#2247C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2235—22no—
43#2229—22no—
44#2225—22no—
45#2219—22no—
46#2176—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1718—21no—
53#1716—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1707C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×Q32—22no—
72C2×M32D412yes—
73#501—42no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494C2311yescharacteristic
97#494C2311yescharacteristic
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#485—42no—
107#479—42no—
108#470—42no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#462—42no—
114#451—42no—
115#441—42no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120#431D411yescharacteristic
121#428—42no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C4×M16D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#367—22no—
129#367—22no—
130#367—22no—
131#367—22no—
132#367—22no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135#366—22no—
136#366—22no—
137C4⋊C16D412yes—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×M16D812yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—44no—
198M32—24no—
199C2×C16C2×D412yes—
200C2×C16C2×D412yes—
201C2×C16C2×D412yes—
202C2×C16C2×D412yes—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—42no—
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8D812yes—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237C22⋊C8D812yes—
238#97D812yes—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—162no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4#12711yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—84no—
266Q16—162no—
267Q16—162no—
268M16—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8#12711yescharacteristic
272C2×C8#12711yescharacteristic
273C2×C8C2×D812yes—
274C2×C8C2×D812yes—
275C2×C8C2×D812yes—
276C2×C8C2×D812yes—
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42#12711yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—22no—
314C16—22no—
315C16—22no—
316C16#13714yes—
317C23#49311yescharacteristic
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4#49311yescharacteristic
343C2×C4#49311yescharacteristic
344C2×C4#49311yescharacteristic
345C2×C4C2×#12711yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—22no—
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8#51014yes—
354C8C2×#13712yes—
355C8#57812yes—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22C2×#49311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#315211yescharacteristic
372C4#315611yescharacteristic
373C4C2×#51012yes—
374C4#341612yes—
375C2—41no—
376C2#1963011yescharacteristic
377C2#3371811yescharacteristic
378C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#493
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #12535C2semidirect
8. #12535C2semidirect
9. #12534C2semidirect
10. #12533C2semidirect
11. #12524C2semidirect
12. #12523C2semidirect
13. #12507C2semidirect
14. #12504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#337952
#337492
#337312
#196482
#196332
#125352
#125342
#125332
#125242
#125232
#125072
#125042
#114092