Finite Group Databasebeta

← #491600

Subgroups — #491600

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic
3#33751C211yesmaximal, characteristic
4#33731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19630C211yesmaximal, characteristic
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3226—21no—
18#3185—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24#2255—22no—
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2252C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2252C2211yescharacteristic
31#2252C2211yescharacteristic
32#2252C2211yescharacteristic
33#2252C2211yescharacteristic
34#2248C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2236—22no—
42#2234—22no—
43#2228—22no—
44#2227—22no—
45#2220—22no—
46#2175—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2159—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1722—21no—
51#1722—21no—
52#1718—21no—
53#1716—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—42no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×SD32—22no—
73C2×M32D412yes—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#499—21no—
87#499—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#497—42no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#492—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#485—42no—
108#480—42no—
109#479—42no—
110#474—42no—
111#470—42no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#441—42no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#431D411yescharacteristic
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C4×M16D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#367—22no—
129#367—22no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#366—22no—
133#366—22no—
134#366—22no—
135#366—22no—
136#366—22no—
137C4⋊C16D412yes—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#137—88no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16D812yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200SD32—44no—
201M32—24no—
202C2×C16C2×D412yes—
203C2×C16C2×D412yes—
204C2×C16C2×D412yes—
205C2×C16C2×D412yes—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8D812yes—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238C22⋊C8D812yes—
239#97D812yes—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—84no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12711yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—84no—
270Q16—84no—
271Q16—84no—
272SD16—84no—
273SD16—84no—
274D8—42no—
275D8—42no—
276M16—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8#12711yescharacteristic
280C2×C8#12711yescharacteristic
281C2×C8C2×D812yes—
282C2×C8C2×D812yes—
283C2×C8C2×D812yes—
284C2×C8C2×D812yes—
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42#12711yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42C2×D811yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—22no—
319C16—22no—
320C16#13714yescomplemented
321C23—81no—
322C23#49311yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331Q8—162no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—162no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4#49311yescharacteristic
351C2×C4#49311yescharacteristic
352C2×C4#49311yescharacteristic
353C2×C4C2×#12711yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—22no—
359C8—22no—
360C8—22no—
361C8#50914yes—
362C8C2×#13712yes—
363C8#57812yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22C2×#49311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#315211yescharacteristic
382C4#315611yescharacteristic
383C4C2×#50912yes—
384C4#341712yes—
385C2—41no—
386C2—321no—
387C2#1963011yescharacteristic
388C2#3371711yescharacteristic
389C2#3372111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33796C2semidirect
4. #33731C2semidirect
5. #19648C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12535C2semidirect
9. #12534C2semidirect
10. #12531C2semidirect
11. #12524C2semidirect
12. #12521C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect
320. C16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337962
#337942
#337512
#337312
#196482
#196302
#125362
#125352
#125342
#125312
#125242
#125212
#125082
#125052
#114092