Finite Group Databasebeta

← #491625

Subgroups — #491625

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3182—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2246C2211yescharacteristic
30#2242—22no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2240C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2234—22no—
42#2228—22no—
43#2215—22no—
44#2210—22no—
45#2186—22no—
46C4×D16—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2138—22no—
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1720—21no—
51#1717—21no—
52#1715—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1712C2211yescharacteristic
56#1710C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—22no—
76C22×C16D412yes—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#469—42no—
110#468—42no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#464—42no—
116#463—42no—
117#452—42no—
118#449—42no—
119#442—42no—
120#440—42no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#427—21no—
127#427—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#366—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C4×C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157#135—44no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16D812yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#125—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208SD32—82no—
209D16—44no—
210D16—82no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16C2×D412yes—
213C2×C16C2×D412yes—
214C2×C16C2×D412yes—
215C2×C16C2×D412yes—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—42no—
225#106—41no—
226#106—41no—
227#106—42no—
228C4⋊C8D812yes—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242#97D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—162no—
254#41—162no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12711yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—162no—
281SD16—84no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—162no—
285SD16—162no—
286D8—42no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—84no—
293D8—162no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8#12711yescharacteristic
298C2×C8#12711yescharacteristic
299C2×C8C2×D812yes—
300C2×C8C2×D812yes—
301C2×C8C2×D812yes—
302C2×C8C2×D812yes—
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—81no—
325C42#12711yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—22no—
331C16—22no—
332C16—22no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#49311yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4#49311yescharacteristic
371C2×C4#49311yescharacteristic
372C2×C4#49311yescharacteristic
373C2×C4C2×#12711yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—22no—
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—22no—
382C8#57512yes—
383C8#57712yes—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22C2×#49311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#315311yescharacteristic
406C4#315411yescharacteristic
407C4#341412yes—
408C4#341512yes—
409C2—41no—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2—321no—
413C2#1963111yescharacteristic
414C2#3371611yescharacteristic
415C2#3372011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33733C2semidirect
4. #33697C2semidirect
5. #19647C2semidirect
6. #19646C2semidirect
7. #12533C2semidirect
8. #12531C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12513C2semidirect
12. #12512C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12506C2semidirect
15. #11408C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#337732
#337332
#336972
#196472
#196462
#125332
#125312
#125272
#125252
#125132
#125122
#125082
#125062
#114082