Finite Group Databasebeta

← #491628

Subgroups — #491628

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3205—21no—
18#3182—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22#3151—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2254C2211yescharacteristic, complemented
26#2252C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2246C2211yescharacteristic, complemented
30#2244—22no—
31#2240C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2240C2211yescharacteristic
34#2240C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2234—22no—
42#2228—22no—
43#2218—22no—
44#2206—22no—
45#2184—22no—
46#2177—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2140—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1721—21no—
51#1721—21no—
52#1720—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic, complemented
55#1712C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic, complemented
58#1706C2211yescharacteristic
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic, complemented
61#1706C2211yescharacteristic, complemented
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32D412yes—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498—21no—
86#496—42no—
87#494—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#493C2311yescharacteristic
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#468—42no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#464—42no—
117#459—42no—
118#452—42no—
119#447—42no—
120#440—42no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#427—21no—
127#427—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—88no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—82no—
181C2×M16D812yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#125—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212D16—44no—
213D16—82no—
214D16—82no—
215M32—42no—
216C2×C16C2×D412yes—
217C2×C16C2×D412yes—
218C2×C16C2×D412yes—
219C2×C16C2×D412yes—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—42no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231C4⋊C8D812yes—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242C22⋊C8D812yes—
243#97D812yes—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—84no—
254#41—162no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—162no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12711yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285Q16—162no—
286SD16—84no—
287SD16—84no—
288SD16—84no—
289SD16—162no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—42no—
296D8—42no—
297D8—42no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300D8—84no—
301D8—84no—
302D8—162no—
303D8—162no—
304M16—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8#12711yescharacteristic
308C2×C8#12711yescharacteristic
309C2×C8C2×D812yes—
310C2×C8C2×D812yes—
311C2×C8C2×D812yes—
312C2×C8C2×D812yes—
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—81no—
331C42#12711yescharacteristic
332C42C2×D811yescharacteristic
333C42C2×D811yescharacteristic
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—22no—
336C16—22no—
337C16—22no—
338C16—22no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23#49311yescharacteristic
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4#49311yescharacteristic
383C2×C4#49311yescharacteristic
384C2×C4#49311yescharacteristic
385C2×C4C2×#12711yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—22no—
391C8—22no—
392C8—22no—
393C8#50914yes—
394C8#57512yes—
395C8#57712yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—324no—
412C22C2×#49311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#315311yescharacteristic
421C4#315411yescharacteristic
422C4C2×#50912yes—
423C4#341512yes—
424C2—41no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2—321no—
428C2—321no—
429C2#1963111yescharacteristic
430C2#3371711yescharacteristic
431C2#3372011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #33704C2semidirect
5. #19646C2semidirect
6. #19629C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12532C2semidirect
9. #12525C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12513C2semidirect
12. #12509C2semidirect
13. #12506C2semidirect
14. #12503C2semidirect
15. #11409C2semidirect
24. #2254C22semidirect
25. #2254C22semidirect
26. #2252C22semidirect
29. #2246C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
39. #2240C22semidirect
40. #2240C22semidirect
54. #1713C22semidirect
57. #1710C22semidirect
60. #1706C22semidirect
61. #1706C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#337712
#337482
#337042
#196462
#196292
#125362
#125322
#125252
#125132
#125092
#125062
#125032
#114092