Finite Group Databasebeta

← #491630

Subgroups — #491630

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19629C211yesmaximal, characteristic
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3205—21no—
18#3185—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22#3151—21no—
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2252C2211yescharacteristic, complemented
26#2252C2211yescharacteristic, complemented
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic, complemented
30#2244—22no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2240C2211yescharacteristic
33#2240C2211yescharacteristic
34#2240C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2240C2211yescharacteristic, complemented
41#2234—22no—
42#2228—22no—
43#2220—22no—
44#2207—22no—
45#2187—22no—
46#2175—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2140—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1721—21no—
51#1721—21no—
52#1718—21no—
53#1716—21no—
54#1713C2211yescharacteristic, complemented
55#1712C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic, complemented
58#1707C2211yescharacteristic, complemented
59#1707C2211yescharacteristic, complemented
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×M32D412yes—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#496—42no—
89#494—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493C2311yescharacteristic
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#492—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#485—42no—
112#479—42no—
113#470—42no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#459—42no—
119#447—42no—
120#441—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#427—21no—
127#427—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#366—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—88no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—82no—
178C2×M16D812yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—44no—
211SD32—82no—
212SD32—82no—
213M32—42no—
214C2×C16C2×D412yes—
215C2×C16C2×D412yes—
216C2×C16C2×D412yes—
217C2×C16C2×D412yes—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—42no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229#106—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8D812yes—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242C22⋊C8D812yes—
243#97D812yes—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—84no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—162no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12711yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280Q16—42no—
281Q16—42no—
282Q16—84no—
283SD16—84no—
284SD16—84no—
285D8—42no—
286D8—42no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293D8—84no—
294D8—84no—
295D8—162no—
296D8—162no—
297M16—24no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8#12711yescharacteristic
301C2×C8#12711yescharacteristic
302C2×C8C2×D812yes—
303C2×C8C2×D812yes—
304C2×C8C2×D812yes—
305C2×C8C2×D812yes—
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42#12711yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—22no—
334C16—22no—
335C16—22no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23#49311yescharacteristic
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#49311yescharacteristic
376C2×C4#49311yescharacteristic
377C2×C4#49311yescharacteristic
378C2×C4C2×#12711yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8#50914yes—
387C8#57512yes—
388C8#57712yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—324no—
402C22C2×#49311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#315311yescharacteristic
412C4#315411yescharacteristic
413C4C2×#50912yes—
414C4#341612yes—
415C2—41no—
416C2—321no—
417C2—321no—
418C2—321no—
419C2#1963111yescharacteristic
420C2#3371711yescharacteristic
421C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19629C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33794C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #33704C2semidirect
5. #19648C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12531C2semidirect
9. #12529C2semidirect
10. #12529C2semidirect
11. #12513C2semidirect
12. #12509C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect
24. #2254C22semidirect
25. #2252C22semidirect
26. #2252C22semidirect
29. #2248C22semidirect
31. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
39. #2240C22semidirect
40. #2240C22semidirect
54. #1713C22semidirect
57. #1710C22semidirect
58. #1707C22semidirect
59. #1707C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337942
#337742
#337512
#337042
#196482
#196292
#125362
#125312
#125292
#125132
#125092
#125082
#125052
#114092