Finite Group Databasebeta

← #491632

Subgroups — #491632

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic
3#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33704C211yesmaximal, characteristic
5#19648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19635C211yesmaximal, characteristic
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3208—21no—
18#3185—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3138—21no—
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2254C2211yescharacteristic, complemented
26#2252C2211yescharacteristic, complemented
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic, complemented
30#2244—22no—
31#2241C2211yescharacteristic, complemented
32#2241C2211yescharacteristic, complemented
33#2241C2211yescharacteristic, complemented
34#2241C2211yescharacteristic, complemented
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2229—22no—
43#2219—22no—
44#2207—22no—
45#2187—22no—
46#2176—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2140—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1718—21no—
51#1717—21no—
52#1717—21no—
53#1716—21no—
54#1713C2211yescharacteristic, complemented
55#1710C2211yescharacteristic, complemented
56#1709C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic, complemented
59#1707C2211yescharacteristic, complemented
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×M32D412yes—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#490—42no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#485—42no—
111#479—42no—
112#470—42no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#460—42no—
118#450—42no—
119#441—42no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124#431D411yescharacteristic
125#427—21no—
126#427—21no—
127#418—42no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—82no—
172C2×M16D812yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—44no—
206SD32—82no—
207SD32—82no—
208M32—42no—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D412yes—
211C2×C16C2×D412yes—
212C2×C16C2×D412yes—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8D812yes—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242#97D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—162no—
271C22×C4#12711yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—84no—
279SD16—162no—
280SD16—162no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285D8—82no—
286D8—82no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8#12711yescharacteristic
291C2×C8#12711yescharacteristic
292C2×C8C2×D812yes—
293C2×C8C2×D812yes—
294C2×C8C2×D812yes—
295C2×C8C2×D812yes—
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42#12711yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—22no—
328C16—22no—
329C16—22no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23#49311yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#49311yescharacteristic
366C2×C4#49311yescharacteristic
367C2×C4#49311yescharacteristic
368C2×C4C2×#12711yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8#57512yes—
378C8#57712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—324no—
389C22C2×#49311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#315311yescharacteristic
400C4#315411yescharacteristic
401C4#341412yes—
402C4#341612yes—
403C2—41no—
404C2—321no—
405C2—321no—
406C2#1963111yescharacteristic
407C2#3371911yescharacteristic
408C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
3. #33749C2semidirect
5. #19648C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12532C2semidirect
9. #12530C2semidirect
10. #12530C2semidirect
11. #12512C2semidirect
12. #12511C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect
24. #2254C22semidirect
25. #2254C22semidirect
26. #2252C22semidirect
29. #2247C22semidirect
31. #2241C22semidirect
32. #2241C22semidirect
33. #2241C22semidirect
34. #2241C22semidirect
54. #1713C22semidirect
55. #1710C22semidirect
58. #1707C22semidirect
59. #1707C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#337742
#337492
#337042
#196482
#196352
#125362
#125322
#125302
#125122
#125112
#125082
#125052
#114092