Finite Group Databasebeta

← #491636

Subgroups — #491636

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic
3#33749C211yesmaximal, characteristic
4#33705C211yesmaximal, characteristic
5#19648C211yesmaximal, characteristic
6#19632C211yesmaximal, characteristic
7#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic
16#3231—21no—
17#3230—21no—
18#3185—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165—21no—
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic
30#2245—22no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2229—22no—
43#2219—22no—
44#2209—22no—
45#2188—22no—
46#2176—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2141—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1718—21no—
53#1716—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1707C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—22no—
76C2×M32D412yes—
77#501—42no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#500C2311yescharacteristic
87#499—21no—
88#499—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494C2311yescharacteristic
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#485—42no—
111#484—42no—
112#479—42no—
113#477—42no—
114#470—42no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#441—42no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124#431D411yescharacteristic
125#428—42no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—82no—
168C2×M16D812yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—44no—
204Q32—82no—
205Q32—82no—
206M32—42no—
207C2×C16C2×D412yes—
208C2×C16C2×D412yes—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D412yes—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#107—42no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8D812yes—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242#97D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12711yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266Q16—42no—
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—82no—
275Q16—82no—
276Q16—84no—
277M16—24no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8#12711yescharacteristic
281C2×C8#12711yescharacteristic
282C2×C8C2×D812yes—
283C2×C8C2×D812yes—
284C2×C8C2×D812yes—
285C2×C8C2×D812yes—
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42#12711yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—22no—
323C16—22no—
324C16—22no—
325C16—22no—
326C23#49311yescharacteristic
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4#49311yescharacteristic
354C2×C4#49311yescharacteristic
355C2×C4#49311yescharacteristic
356C2×C4C2×#12711yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—22no—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8#51014yes—
365C8#57512yes—
366C8#57712yes—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22C2×#49311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#315311yescharacteristic
383C4#315411yescharacteristic
384C4C2×#51012yes—
385C4#341712yes—
386C2—41no—
387C2#1963111yescharacteristic
388C2#3371811yescharacteristic
389C2#3372111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#493
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #12535C2semidirect
8. #12533C2semidirect
9. #12528C2semidirect
10. #12528C2semidirect
11. #12514C2semidirect
12. #12510C2semidirect
13. #12507C2semidirect
14. #12504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#337752
#337492
#337052
#196482
#196322
#125352
#125332
#125282
#125142
#125102
#125072
#125042
#114092