Finite Group Databasebeta

← #491637

Subgroups — #491637

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19647C211yesmaximal, characteristic
6#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3165—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic
30#2243—22no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2232—22no—
42#2224—22no—
43#2220—22no—
44#2211—22no—
45#2189—22no—
46#2175—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2139—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1717—21no—
53#1715—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×M32D412yes—
77#501—42no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#500C2311yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494C2311yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493C2311yescharacteristic
99#493C2311yescharacteristic
100#492—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#469—42no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#463—42no—
116#462—42no—
117#451—42no—
118#449—42no—
119#442—42no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#431D411yescharacteristic
125#428—42no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#366—22no—
131#366—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—41no—
157#135—44no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16D812yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#125—41no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207Q32—82no—
208SD32—44no—
209SD32—82no—
210M32—42no—
211C2×C16C2×D412yes—
212C2×C16C2×D412yes—
213C2×C16C2×D412yes—
214C2×C16C2×D412yes—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8D812yes—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242#97D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—162no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12711yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—162no—
281Q16—162no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—162no—
285D8—42no—
286D8—42no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—84no—
290D8—162no—
291M16—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8#12711yescharacteristic
295C2×C8#12711yescharacteristic
296C2×C8C2×D812yes—
297C2×C8C2×D812yes—
298C2×C8C2×D812yes—
299C2×C8C2×D812yes—
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—81no—
324C42#12711yescharacteristic
325C42C2×D811yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—22no—
330C16—22no—
331C16—22no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#49311yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#49311yescharacteristic
368C2×C4#49311yescharacteristic
369C2×C4#49311yescharacteristic
370C2×C4C2×#12711yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—22no—
378C8#51014yes—
379C8#57512yes—
380C8#57712yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22C2×#49311yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#315311yescharacteristic
401C4#315411yescharacteristic
402C4C2×#51012yes—
403C4#341512yes—
404C2—41no—
405C2—321no—
406C2—321no—
407C2#1963111yescharacteristic
408C2#3371811yescharacteristic
409C2#3372011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19647C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33792C2semidirect
2. #33776C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #33707C2semidirect
6. #19633C2semidirect
7. #12534C2semidirect
8. #12531C2semidirect
9. #12530C2semidirect
10. #12529C2semidirect
11. #12512C2semidirect
12. #12509C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12504C2semidirect
15. #11409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337922
#337762
#337512
#337072
#196472
#196332
#125342
#125312
#125302
#125292
#125122
#125092
#125082
#125042
#114092