Finite Group Databasebeta

← #491638

Subgroups — #491638

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33772C211yesmaximal, characteristic
3#33751C211yesmaximal, characteristic
4#33705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19646C211yesmaximal, characteristic
6#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230—21no—
17#3210—21no—
18#3182—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3165—21no—
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2245—22no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2229—22no—
43#2220—22no—
44#2208—22no—
45#2185—22no—
46#2175—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2141—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1720—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×M32D412yes—
77#501—42no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#500C2311yescharacteristic
87#499—21no—
88#499—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494C2311yescharacteristic
97#494C2311yescharacteristic
98#494C2311yescharacteristic
99#493C2311yescharacteristic
100#492—21no—
101#492—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#484—42no—
111#477—42no—
112#468—42no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#464—42no—
118#452—42no—
119#440—42no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124#431D411yescharacteristic
125#428—42no—
126#427—21no—
127#427—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#366—22no—
132#366—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—82no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×M16D812yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205SD32—44no—
206SD32—82no—
207SD32—82no—
208M32—42no—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D412yes—
211C2×C16C2×D412yes—
212C2×C16C2×D412yes—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8D812yes—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242#97D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—162no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—162no—
280SD16—84no—
281SD16—162no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284M16—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8#12711yescharacteristic
288C2×C8#12711yescharacteristic
289C2×C8C2×D812yes—
290C2×C8C2×D812yes—
291C2×C8C2×D812yes—
292C2×C8C2×D812yes—
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42#12711yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C16—22no—
329C23—81no—
330C23#49311yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—162no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#49311yescharacteristic
361C2×C4#49311yescharacteristic
362C2×C4#49311yescharacteristic
363C2×C4C2×#12711yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8#51014yes—
372C8#57512yes—
373C8#57712yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22C2×#49311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#315311yescharacteristic
392C4#315411yescharacteristic
393C4C2×#51012yes—
394C4#341612yes—
395C2—41no—
396C2—321no—
397C2#1963111yescharacteristic
398C2#3371811yescharacteristic
399C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
4. #33705C2semidirect
6. #19632C2semidirect
7. #12534C2semidirect
8. #12533C2semidirect
9. #12526C2semidirect
10. #12526C2semidirect
11. #12514C2semidirect
12. #12510C2semidirect
13. #12508C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#337722
#337512
#337052
#196462
#196322
#125342
#125332
#125262
#125142
#125102
#125082
#125052
#114092