Finite Group Databasebeta

← #491639

Subgroups — #491639

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3226—21no—
17#3207—21no—
18#3184—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3152—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2246C2211yescharacteristic
30#2243—22no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2240C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2233—22no—
42#2226—22no—
43#2218—22no—
44#2210—22no—
45#2186—22no—
46#2177—22no—
47#2162C2211yescharacteristic
48#2139—22no—
49C4×M32C2211yescharacteristic
50#1722—21no—
51#1722—21no—
52#1717—21no—
53#1715—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62C8×M16C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#137—42no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32D412yes—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#500C2311yescharacteristic
87#498—21no—
88#497—42no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494C2311yescharacteristic
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#493C2311yescharacteristic
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#480—42no—
112#474—42no—
113#469—42no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#463—42no—
119#449—42no—
120#442—42no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C4×M16D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#367—22no—
133C4⋊C16D412yes—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145#346D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—41no—
158#137—88no—
159#135—44no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×M16D812yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210SD32—82no—
211D16—44no—
212D16—82no—
213M32—42no—
214C2×C16C2×D412yes—
215C2×C16C2×D412yes—
216C2×C16C2×D412yes—
217C2×C16C2×D412yes—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8D812yes—
232#103—42no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242C22⋊C8D812yes—
243#97D812yes—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—84no—
255#41—162no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4#12711yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—84no—
285Q16—84no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—84no—
289SD16—84no—
290SD16—162no—
291D8—42no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—42no—
296D8—42no—
297D8—84no—
298D8—162no—
299M16—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8#12711yescharacteristic
303C2×C8#12711yescharacteristic
304C2×C8C2×D812yes—
305C2×C8C2×D812yes—
306C2×C8C2×D812yes—
307C2×C8C2×D812yes—
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42#12711yescharacteristic
329C42C2×D811yescharacteristic
330C42C2×D811yescharacteristic
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—22no—
334C16—22no—
335C16—22no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#49311yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—162no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4#49311yescharacteristic
376C2×C4#49311yescharacteristic
377C2×C4#49311yescharacteristic
378C2×C4C2×#12711yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8#50914yes—
387C8#57512yes—
388C8#57712yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22C2×#49311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#315311yescharacteristic
411C4#315411yescharacteristic
412C4C2×#50912yes—
413C4#341612yes—
414C2—41no—
415C2—321no—
416C2—321no—
417C2—321no—
418C2#1963111yescharacteristic
419C2#3371711yescharacteristic
420C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33793C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #33707C2semidirect
5. #19647C2semidirect
6. #19630C2semidirect
7. #12535C2semidirect
8. #12532C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12512C2semidirect
12. #12509C2semidirect
13. #12506C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11409C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337932
#337732
#337482
#337072
#196472
#196302
#125352
#125322
#125272
#125252
#125122
#125092
#125062
#125052
#114092