Finite Group Databasebeta

← #491663

Subgroups — #491663

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33772C211yesmaximal, characteristic
5#19666C211yesmaximal, characteristic
6#19653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229—21no—
17#3229—21no—
18#3228—21no—
19#3210—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2247C2211yescharacteristic
31#2247C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2237—22no—
41#2234—22no—
42#2229—22no—
43#2228—22no—
44#2209—22no—
45#2208—22no—
46#2188—22no—
47#2185—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1720—21no—
51#1719—21no—
52#1716—21no—
53#1716—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1709C2211yescharacteristic
56#1707C2211yescharacteristic
57#1707C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499—21no—
83#499—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#494—21no—
94#494C2311yescharacteristic
95#494C2311yescharacteristic
96#494C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#483—42no—
110#483—42no—
111#482—42no—
112#478—42no—
113#475—42no—
114#475—42no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#464—42no—
120#452—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#431D411yescharacteristic
127#427—21no—
128#427—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—82no—
204Q32—82no—
205SD32—82no—
206SD32—82no—
207C2×C16C2×D412yes—
208C2×C16C2×D412yes—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D412yes—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8D812yes—
228C4⋊C8D812yes—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242C22⋊C8D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—162no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16—162no—
280SD16—162no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8#12711yescharacteristic
286C2×C8#12711yescharacteristic
287C2×C8C2×D812yes—
288C2×C8C2×D812yes—
289C2×C8C2×D812yes—
290C2×C8C2×D812yes—
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42#12711yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—22no—
325C16—22no—
326C16—22no—
327C23—81no—
328C23#49311yescharacteristic
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#49311yescharacteristic
359C2×C4#49311yescharacteristic
360C2×C4#49311yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8#57712yes—
371C8#57712yes—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22C2×#49311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#315411yescharacteristic
390C4#315411yescharacteristic
391C4#341612yes—
392C4#341712yes—
393C2—41no—
394C2—321no—
395C2#1966011yescharacteristic
396C2#3372111yescharacteristic
397C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
3. #33775C2semidirect
6. #19653C2semidirect
7. #12535C2semidirect
8. #12534C2semidirect
9. #12530C2semidirect
10. #12530C2semidirect
11. #12508C2semidirect
12. #12507C2semidirect
13. #12505C2semidirect
14. #12504C2semidirect
15. #11412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#337942
#337752
#337722
#196662
#196532
#125352
#125342
#125302
#125082
#125072
#125052
#125042
#114122