Finite Group Databasebeta

← #491668

Subgroups — #491668

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227—21no—
17#3207—21no—
18#3207—21no—
19#3206—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2246C2211yescharacteristic
31#2246C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2240C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2233—22no—
41#2232—22no—
42#2226—22no—
43#2224—22no—
44#2210—22no—
45#2210—22no—
46#2186—22no—
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1717—21no—
51#1717—21no—
52#1714—21no—
53#1714—21no—
54#1712C2211yescharacteristic
55#1710C2211yescharacteristic
56#1707C2211yescharacteristic
57#1707C2211yescharacteristic
58#1706C2211yescharacteristic
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—22no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#481—42no—
110#476—42no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#463—42no—
116#463—42no—
117#461—42no—
118#449—42no—
119#449—42no—
120#448—42no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#431D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C22×Q8—41no—
158#135—82no—
159#135—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207SD32—82no—
208SD32—82no—
209D16—82no—
210D16—82no—
211C2×C16C2×D412yes—
212C2×C16C2×D412yes—
213C2×C16C2×D412yes—
214C2×C16C2×D412yes—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8D812yes—
228C4⋊C8D812yes—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242C22⋊C8D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—162no—
254#41—162no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4#12711yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—162no—
286SD16—162no—
287SD16—162no—
288SD16—162no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—162no—
296D8—162no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8#12711yescharacteristic
300C2×C8#12711yescharacteristic
301C2×C8C2×D812yes—
302C2×C8C2×D812yes—
303C2×C8C2×D812yes—
304C2×C8C2×D812yes—
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42#12711yescharacteristic
326C42C2×D811yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—22no—
331C16—22no—
332C16—22no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#49311yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#49311yescharacteristic
373C2×C4#49311yescharacteristic
374C2×C4#49311yescharacteristic
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—22no—
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8#57712yes—
385C8#57712yes—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22C2×#49311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#315411yescharacteristic
408C4#315411yescharacteristic
409C4#341512yes—
410C4#341612yes—
411C2—41no—
412C2—321no—
413C2—321no—
414C2—321no—
415C2#1966011yescharacteristic
416C2#3372011yescharacteristic
417C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33793C2semidirect
2. #33792C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #33773C2semidirect
5. #19667C2semidirect
6. #19655C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12533C2semidirect
9. #12529C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12508C2semidirect
12. #12506C2semidirect
13. #12505C2semidirect
14. #12503C2semidirect
15. #11412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337932
#337922
#337732
#196672
#196552
#125362
#125332
#125292
#125252
#125082
#125062
#125052
#125032
#114122