Finite Group Databasebeta

← #491669

Subgroups — #491669

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic
4#33776C211yesmaximal, characteristic
5#19668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19655C211yesmaximal, characteristic
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3231—21no—
17#3231—21no—
18#3227—21no—
19#3206—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2252C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2247C2211yescharacteristic
31#2247C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2236—22no—
41#2235—22no—
42#2227—22no—
43#2225—22no—
44#2211—22no—
45#2211—22no—
46#2189—22no—
47#2189—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1718—21no—
51#1718—21no—
52#1714—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1710C2211yescharacteristic
56#1707C2211yescharacteristic
57#1707C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1707C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#494C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#485—42no—
110#485—42no—
111#481—42no—
112#479—42no—
113#479—42no—
114#476—42no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#461—42no—
120#448—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#431D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—82no—
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—82no—
204Q32—82no—
205SD32—82no—
206SD32—82no—
207C2×C16C2×D412yes—
208C2×C16C2×D412yes—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D412yes—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8D812yes—
228C4⋊C8D812yes—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242C22⋊C8D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4#12711yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276Q16—42no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—162no—
280SD16—162no—
281D8—42no—
282D8—42no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8#12711yescharacteristic
286C2×C8#12711yescharacteristic
287C2×C8C2×D812yes—
288C2×C8C2×D812yes—
289C2×C8C2×D812yes—
290C2×C8C2×D812yes—
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42#12711yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42C2×D811yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—22no—
325C16—22no—
326C16—22no—
327C23—81no—
328C23#49311yescharacteristic
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#49311yescharacteristic
359C2×C4#49311yescharacteristic
360C2×C4#49311yescharacteristic
361C2×C4C2×#12711yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—22no—
370C8#57712yes—
371C8#57712yes—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22C2×#49311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#315411yescharacteristic
390C4#315411yescharacteristic
391C4#341612yes—
392C4#341712yes—
393C2—41no—
394C2—321no—
395C2#1966011yescharacteristic
396C2#3372111yescharacteristic
397C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33796C2semidirect
2. #33795C2semidirect
5. #19668C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12533C2semidirect
9. #12528C2semidirect
10. #12526C2semidirect
11. #12508C2semidirect
12. #12507C2semidirect
13. #12505C2semidirect
14. #12504C2semidirect
15. #11412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337962
#337952
#337762
#196682
#196552
#125362
#125332
#125282
#125262
#125082
#125072
#125052
#125042
#114122