Finite Group Databasebeta

← #491671

Subgroups — #491671

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33773C211yesmaximal, characteristic
5#19666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3227—21no—
18#3210—21no—
19#3206—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3147C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2248C2211yescharacteristic
30#2247C2211yescharacteristic
31#2246C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2235—22no—
41#2233—22no—
42#2226—22no—
43#2225—22no—
44#2211—22no—
45#2210—22no—
46#2189—22no—
47#2186—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1720—21no—
51#1719—21no—
52#1714—21no—
53#1714—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1709C2211yescharacteristic
56#1707C2211yescharacteristic
57#1707C2211yescharacteristic
58#1707C2211yescharacteristic
59#1706C2211yescharacteristic
60#1706C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×Q32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77#500—21no—
78#500—21no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#500C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#494—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#482—42no—
110#481—42no—
111#478—42no—
112#476—42no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#464—42no—
118#461—42no—
119#452—42no—
120#448—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125#431D411yescharacteristic
126#431D411yescharacteristic
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#367—22no—
131#367—22no—
132#367—22no—
133#367—22no—
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—41no—
157#135—82no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#125—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—82no—
206SD32—82no—
207SD32—82no—
208D16—82no—
209C2×C16C2×D412yes—
210C2×C16C2×D412yes—
211C2×C16C2×D412yes—
212C2×C16C2×D412yes—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8D812yes—
228C4⋊C8D812yes—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8D812yes—
242C22⋊C8D812yes—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—162no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12711yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276Q16—42no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—162no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—162no—
284SD16—162no—
285SD16—162no—
286D8—42no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8#12711yescharacteristic
293C2×C8#12711yescharacteristic
294C2×C8C2×D812yes—
295C2×C8C2×D812yes—
296C2×C8C2×D812yes—
297C2×C8C2×D812yes—
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—81no—
322C42#12711yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—22no—
328C16—22no—
329C16—22no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#49311yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—162no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4#49311yescharacteristic
366C2×C4#49311yescharacteristic
367C2×C4#49311yescharacteristic
368C2×C4C2×#12711yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8#57712yes—
378C8#57712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22C2×#49311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#315411yescharacteristic
399C4#315411yescharacteristic
400C4#341612yes—
401C4#341612yes—
402C2—41no—
403C2—321no—
404C2—321no—
405C2#1966011yescharacteristic
406C2#3372211yescharacteristic
407C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33773C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33795C2semidirect
2. #33793C2semidirect
3. #33776C2semidirect
5. #19666C2semidirect
6. #19655C2semidirect
7. #12535C2semidirect
8. #12532C2semidirect
9. #12530C2semidirect
10. #12527C2semidirect
11. #12507C2semidirect
12. #12506C2semidirect
13. #12505C2semidirect
14. #12505C2semidirect
15. #11412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337952
#337932
#337762
#337732
#196662
#196552
#125352
#125322
#125302
#125272
#125072
#125062
#125052
#114122