Finite Group Databasebeta

← #491691

Subgroups — #491691

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3205—21no—
19#3205—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic, complemented
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2247C2211yescharacteristic, complemented
29#2246C2211yescharacteristic
30#2246C2211yescharacteristic
31#2246C2211yescharacteristic, complemented
32#2241C2211yescharacteristic, complemented
33#2241C2211yescharacteristic, complemented
34#2240C2211yescharacteristic
35#2240C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2240C2211yescharacteristic, complemented
40#2211—22no—
41#2210—22no—
42#2207—22no—
43#2206—22no—
44#2189—22no—
45#2187—22no—
46#2186—22no—
47#2184—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1721—21no—
51#1721—21no—
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1713C2211yescharacteristic, complemented
55#1712C2211yescharacteristic
56#1712C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1709C2211yescharacteristic
59#1709C2211yescharacteristic, complemented
60#1707C2211yescharacteristic, complemented
61#1706C2211yescharacteristic, complemented
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic, complemented
64#1312C2211yescharacteristic, complemented
65#1311C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#500C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#494—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#493C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#492—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#482—42no—
116#478—42no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#464—42no—
122#459—42no—
123#459—42no—
124#452—42no—
125#447—42no—
126#447—42no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159#135—82no—
160#135—82no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#125—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215Q32—82no—
216SD32—82no—
217SD32—82no—
218SD32—82no—
219SD32—82no—
220D16—82no—
221D16—82no—
222D16—82no—
223C2×C16C2×D412yes—
224C2×C16C2×D412yes—
225C2×C16C2×D412yes—
226C2×C16C2×D412yes—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8D812yes—
234C4⋊C8D812yes—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—42no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247C22⋊C8D812yes—
248C22⋊C8D812yes—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—162no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—162no—
285C2×D4—162no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12711yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291Q16—42no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295Q16—162no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298SD16—162no—
299D8—42no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—42no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309D8—162no—
310D8—162no—
311D8—162no—
312D8—162no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8#12711yescharacteristic
316C2×C8#12711yescharacteristic
317C2×C8C2×D812yes—
318C2×C8C2×D812yes—
319C2×C8C2×D812yes—
320C2×C8C2×D812yes—
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—81no—
339C42#12711yescharacteristic
340C42C2×D811yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—22no—
345C16—22no—
346C16—22no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23#49311yescharacteristic
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#49311yescharacteristic
393C2×C4#49311yescharacteristic
394C2×C4#49311yescharacteristic
395C2×C4C2×#12711yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—22no—
404C8#57612yes—
405C8#57612yes—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—324no—
422C22C2×#49311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#315511yescharacteristic
431C4#315511yescharacteristic
432C4#341512yes—
433C4#341612yes—
434C2—41no—
435C2—321no—
436C2—321no—
437C2—321no—
438C2—321no—
439C2#1966111yescharacteristic
440C2#3372011yescharacteristic
441C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #33771C2semidirect
5. #19666C2semidirect
6. #19661C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12529C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12525C2semidirect
11. #12519C2semidirect
12. #12518C2semidirect
13. #12512C2semidirect
14. #12509C2semidirect
15. #11412C2semidirect
26. #2248C22semidirect
27. #2248C22semidirect
28. #2247C22semidirect
31. #2246C22semidirect
32. #2241C22semidirect
33. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
39. #2240C22semidirect
54. #1713C22semidirect
59. #1709C22semidirect
60. #1707C22semidirect
61. #1706C22semidirect
63. #1312C22semidirect
64. #1312C22semidirect
65. #1311C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#337742
#337732
#337712
#196662
#196612
#125302
#125292
#125272
#125252
#125192
#125182
#125122
#125092
#114122