Finite Group Databasebeta

← #491692

Subgroups — #491692

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic
4#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3228—21no—
17#3226—21no—
18#3226—21no—
19#3210—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3147C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic
30#2247C2211yescharacteristic
31#2246C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2241C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2211—22no—
41#2210—22no—
42#2209—22no—
43#2208—22no—
44#2189—22no—
45#2188—22no—
46#2186—22no—
47#2185—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1722—21no—
51#1722—21no—
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1709C2211yescharacteristic
58#1709C2211yescharacteristic
59#1709C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#533—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×D16—22no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500C2311yescharacteristic
89#500C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494C2311yescharacteristic
98#494C2311yescharacteristic
99#494C2311yescharacteristic
100#494C2311yescharacteristic
101#493C2311yescharacteristic
102#493C2311yescharacteristic
103#492—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#482—42no—
116#480—42no—
117#480—42no—
118#478—42no—
119#474—42no—
120#474—42no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#464—42no—
126#452—42no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—41no—
157#135—82no—
158#135—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—82no—
171C2×Q16—82no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8—41no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#125—41no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211Q32—82no—
212Q32—82no—
213Q32—82no—
214SD32—82no—
215SD32—82no—
216SD32—82no—
217SD32—82no—
218D16—82no—
219C2×C16C2×D412yes—
220C2×C16C2×D412yes—
221C2×C16C2×D412yes—
222C2×C16C2×D412yes—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8D812yes—
234C4⋊C8D812yes—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—42no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247C22⋊C8D812yes—
248C22⋊C8D812yes—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—162no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285Q16—42no—
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—42no—
289Q16—42no—
290Q16—42no—
291Q16—82no—
292Q16—82no—
293Q16—162no—
294SD16—82no—
295SD16—82no—
296SD16—162no—
297D8—42no—
298D8—42no—
299D8—42no—
300D8—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8#12711yescharacteristic
304C2×C8#12711yescharacteristic
305C2×C8C2×D812yes—
306C2×C8C2×D812yes—
307C2×C8C2×D812yes—
308C2×C8C2×D812yes—
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—81no—
333C42#12711yescharacteristic
334C42C2×D811yescharacteristic
335C42C2×D811yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—22no—
339C16—22no—
340C16—22no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#49311yescharacteristic
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—162no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#49311yescharacteristic
379C2×C4#49311yescharacteristic
380C2×C4#49311yescharacteristic
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—22no—
387C8—22no—
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8#57612yes—
391C8#57612yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22C2×#49311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#315511yescharacteristic
412C4#315511yescharacteristic
413C4#341612yes—
414C4#341712yes—
415C2—41no—
416C2—321no—
417C2—321no—
418C2#1966111yescharacteristic
419C2#3372111yescharacteristic
420C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33773C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33776C2semidirect
2. #33775C2semidirect
4. #33772C2semidirect
5. #19666C2semidirect
6. #19662C2semidirect
7. #12530C2semidirect
8. #12528C2semidirect
9. #12527C2semidirect
10. #12526C2semidirect
11. #12520C2semidirect
12. #12518C2semidirect
13. #12512C2semidirect
14. #12510C2semidirect
15. #11412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337762
#337752
#337732
#337722
#196662
#196622
#125302
#125282
#125272
#125262
#125202
#125182
#125122
#125102
#114122