Finite Group Databasebeta

← #491709

Subgroups — #491709

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic
4#33793C211yesmaximal, characteristic
5#19666C211yesmaximal, characteristic
6#19664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230—21no—
17#3228—21no—
18#3210—21no—
19#3209—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3160C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#2254C2211yescharacteristic
25#2254C2211yescharacteristic
26#2254C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2254C2211yescharacteristic
29#2254C2211yescharacteristic
30#2252C2211yescharacteristic
31#2252C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2241C2211yescharacteristic
34#2241C2211yescharacteristic
35#2241C2211yescharacteristic
36#2240C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2240C2211yescharacteristic
40#2237—22no—
41#2235—22no—
42#2234—22no—
43#2233—22no—
44#2229—22no—
45#2228—22no—
46#2226—22no—
47#2225—22no—
48#2162C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#1723—21no—
51#1723—21no—
52#1720—21no—
53#1719—21no—
54#1713C2211yescharacteristic
55#1713C2211yescharacteristic
56#1713C2211yescharacteristic
57#1710C2211yescharacteristic
58#1710C2211yescharacteristic
59#1709C2211yescharacteristic
60#1707C2211yescharacteristic
61#1706C2211yescharacteristic
62#1450C2211yescharacteristic
63#1312C2211yescharacteristic
64#1312C2211yescharacteristic
65#1311C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#484—42no—
104#482—42no—
105#478—42no—
106#477—42no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#464—42no—
112#462—42no—
113#452—42no—
114#451—42no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#431D411yescharacteristic
120#431D411yescharacteristic
121#427—21no—
122#427—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#367—22no—
127#367—22no—
128#367—22no—
129#367—22no—
130#367—22no—
131#367—22no—
132#366—22no—
133#366—22no—
134C4⋊C16D412yes—
135C4⋊C16D412yes—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144C22⋊C16D412yes—
145C22⋊C16D412yes—
146C4×C16C2311yescharacteristic
147C4×C16C2311yescharacteristic
148C4×C16C2311yescharacteristic
149C4×C16C2311yescharacteristic
150#322D411yescharacteristic
151#322D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C82C2311yescharacteristic
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D412yes—
198C2×C16C2×D412yes—
199C2×C16C2×D412yes—
200C2×C16C2×D412yes—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—42no—
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—42no—
221C4⋊C8D812yes—
222C4⋊C8D812yes—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8D812yes—
236C22⋊C8D812yes—
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—162no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—162no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12711yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264Q16—42no—
265Q16—42no—
266Q16—162no—
267Q16—162no—
268Q16—162no—
269SD16—162no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8#12711yescharacteristic
275C2×C8#12711yescharacteristic
276C2×C8C2×D812yes—
277C2×C8C2×D812yes—
278C2×C8C2×D812yes—
279C2×C8C2×D812yes—
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42#12711yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—22no—
313C16—22no—
314C16—22no—
315C16—22no—
316C23—81no—
317C23#49311yescharacteristic
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—162no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#49311yescharacteristic
346C2×C4#49311yescharacteristic
347C2×C4#49311yescharacteristic
348C2×C4C2×#12711yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—22no—
356C8—22no—
357C8#57812yes—
358C8#57812yes—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22C2×#49311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#315611yescharacteristic
377C4#315611yescharacteristic
378C4#341612yes—
379C4#341612yes—
380C2—41no—
381C2—321no—
382C2#1966211yescharacteristic
383C2#3372211yescharacteristic
384C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#493
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1450 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33797C2semidirect
2. #33795C2semidirect
6. #19664C2semidirect
7. #12536C2semidirect
8. #12535C2semidirect
9. #12533C2semidirect
10. #12532C2semidirect
11. #12524C2semidirect
12. #12523C2semidirect
13. #12512C2semidirect
14. #12511C2semidirect
15. #11412C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337972
#337952
#337942
#337932
#196662
#196642
#125362
#125352
#125332
#125322
#125242
#125232
#125122
#125112
#114122