Finite Group Databasebeta

← #491721

Subgroups — #491721

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12062C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3334C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic, complemented
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2216—21no—
30#2215—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2189—21no—
36#2184—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#357—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1699—21no—
44#1681—21no—
45#1673C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#508—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16D411yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#484—41no—
93#480—41no—
94#480—41no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—41no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#452—41no—
110#452—41no—
111#449—41no—
112#447—41no—
113#447—41no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#417—41no—
123C2×#102—41no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—81no—
161#135—81no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8D811yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#120—81no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205Q32—42no—
206Q32—81no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—82no—
210D16—22no—
211D16—81no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216C2×C16—81no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107D811yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—81no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—81no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256C24—81no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—161no—
261#41—161no—
262#41—161no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C2×D4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—81no—
294Q16—81no—
295SD16—82no—
296SD16—82no—
297SD16—161no—
298D8—22no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—82no—
306D8—161no—
307D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308M16—161no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—161no—
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
335C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42C22×D411yescharacteristic
345C16—21no—
346C16—21no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—321no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4#50812yescomplemented
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4C22×D811yescharacteristic
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8#57611yescharacteristic
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—324no—
429C22D4×D811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#326411yescharacteristic
439C4#328811yescharacteristic
440C4C2×#50811yescharacteristic
441C4#341511yescharacteristic
442C2—42no—
443C2—81no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2—321no—
447C2#1975511yescharacteristic
448C2#3384611yescharacteristic
449C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33861C2semidirect
2. #33849C2semidirect
3. #19968C2semidirect
4. #19902C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12062C2semidirect
21. #3283C22semidirect
24. #2247C22semidirect
25. #2241C22semidirect
32. #2208C22semidirect
39. D4×C16C22semidirect
42. #1707C22semidirect
45. #1673C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect
381. D4#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338612
#338492
#199682
#199022
#125302
#124952
#124672
#124312
#124222
#123712
#123442
#123202
#123192
#120692
#120622