Finite Group Databasebeta

← #491735

Subgroups — #491735

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3397—21no—
18#3358—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2217—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2189—21no—
36#2185—21no—
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1686—21no—
44#1682—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1641—21no—
51#1628—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73D4×Q8—21no—
74#510—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32D411yescharacteristic
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—41no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#496—41no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—41no—
94#485—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#463—41no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#451—41no—
112#449—41no—
113#449—41no—
114#446—21no—
115C8×Q8—21no—
116#440—41no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×D8—41no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#427—21no—
124#367—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8D811yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#126—81no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4C2×D411yescharacteristic
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205#117—41no—
206Q32—22no—
207Q32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—81no—
211SD32—81no—
212D16—82no—
213M32—42no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—81no—
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#107D811yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256#41—82no—
257#41—82no—
258#41—161no—
259#41—161no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—161no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290Q16—82no—
291Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—82no—
305D8—161no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—21no—
343C16—21no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351Q8—22no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—162no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—321no—
377D4—321no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8#57611yescharacteristic
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22D4×D811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#326411yescharacteristic
429C4#328811yescharacteristic
430C4#341411yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—81no—
433C2—81no—
434C2—321no—
435C2—321no—
436C2#1975511yescharacteristic
437C2#3383711yescharacteristic
438C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33871C2semidirect
2. #33844C2semidirect
3. #19973C2semidirect
4. #19960C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338712
#338442
#199732
#199602
#125272
#124962
#124712
#124322
#124172
#123702
#123452
#123172
#120762
#120632