Finite Group Databasebeta

← #491738

Subgroups — #491738

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3384—21no—
18#3358—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2216—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1682—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1641—21no—
51#1637—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8—21no—
74#510—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32D411yescharacteristic
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#501—41no—
85#500C2311yescharacteristic
86#498—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—41no—
94#484—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#476—41no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#451—41no—
112#451—41no—
113#449—41no—
114#446—21no—
115C8×Q8—21no—
116#442—41no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×D8—41no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C8×D4C2311yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202Q32—22no—
203Q32—42no—
204Q32—81no—
205Q32—82no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209M32—42no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—81no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107D811yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—81no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—81no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256#41—82no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290Q16—81no—
291Q16—82no—
292Q16—82no—
293Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
294SD16—82no—
295D8—22no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—81no—
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367D4#51012yescomplemented
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—321no—
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C8#57611yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#326411yescharacteristic
419C4#328811yescharacteristic
420C4C2×#51011yescharacteristic
421C4#341711yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—81no—
424C2—321no—
425C2#1975511yescharacteristic
426C2#3383611yescharacteristic
427C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19973C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33866C2semidirect
2. #33844C2semidirect
4. #19926C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12322C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12063C2semidirect
367. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338662
#338442
#199732
#199262
#125302
#124962
#124732
#124322
#124212
#123732
#123422
#123222
#120762
#120632