Finite Group Databasebeta

← #491739

Subgroups — #491739

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17Q8×D8—21no—
18#3334C2211yescharacteristic
19#3330—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2219—21no—
30#2217—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1674—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1649—21no—
52#1649—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74#510—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—41no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—41no—
87#500C2311yescharacteristic
88#498—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#487—21no—
93#484—41no—
94#480—41no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—41no—
100#474—41no—
101#468—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#452—41no—
111#451—41no—
112#451—41no—
113#449—41no—
114C8×Q8—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—41no—
117C4×D8D411yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123#417—41no—
124#367—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—41no—
135#358D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203Q32—42no—
204Q32—42no—
205Q32—81no—
206Q32—82no—
207SD32—22no—
208SD32—42no—
209SD32—81no—
210M32—42no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—81no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—81no—
226#107D811yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106—81no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#102—21no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256#41—82no—
257#41—82no—
258#41—161no—
259#41—161no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—161no—
270C2×Q8—161no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—81no—
291Q16—81no—
292Q16—81no—
293Q16—82no—
294Q16—82no—
295Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
296SD16—82no—
297SD16—161no—
298D8—22no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301M16—161no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—41no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—162no—
360Q8—162no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4#51012yescomplemented
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8#57611yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22D4×D811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#326411yescharacteristic
422C4#328811yescharacteristic
423C4C2×#51011yescharacteristic
424C4#341611yescharacteristic
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2#1975511yescharacteristic
429C2#3383211yescharacteristic
430C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19902C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33865C2semidirect
2. #33842C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12063C2semidirect
368. D4#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338652
#338422
D8×Q162
#199022
#125282
#124932
#124742
#124312
#124232
#123702
#123442
#123232
#123222
#120752
#120632