Finite Group Databasebeta

← #491741

Subgroups — #491741

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3354—21no—
18#3341C2211yescharacteristic, complemented
19#3294—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic, complemented
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2217—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2186—21no—
36#2186—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1691—21no—
44#1681—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16D411yescharacteristic
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#481—41no—
95#480—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—41no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#452—41no—
111#452—41no—
112#447—41no—
113#447—41no—
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#428—41no—
122#427—21no—
123C2×#102—41no—
124#367—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160#135—81no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8D811yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#124—81no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204Q32—82no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209D16—22no—
210D16—42no—
211M32—42no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—81no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107D811yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228#106—41no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—81no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256C24—81no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C2×D4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—81no—
291Q16—81no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—161no—
303D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304M16—82no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—161no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—81no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—21no—
343C16—21no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—321no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—161no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—321no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8#57611yescharacteristic
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—324no—
424C22D4×D811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#326411yescharacteristic
434C4#328811yescharacteristic
435C4#341411yescharacteristic
436C4#341611yescharacteristic
437C2—81no—
438C2—81no—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2—321no—
442C2#1975511yescharacteristic
443C2#3383311yescharacteristic
444C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33870C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19968C2semidirect
4. #19953C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12063C2semidirect
18. #3341C22semidirect
24. #2247C22semidirect
25. #2241C22semidirect
32. #2208C22semidirect
39. D4×C16C22semidirect
42. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
53. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338702
#338382
#199682
#199532
#125302
#124952
#124732
#124322
#124202
#123722
#123432
#123232
#120732
#120632