Finite Group Databasebeta

← #491749

Subgroups — #491749

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3366—21no—
18#3338C2211yescharacteristic
19#3334—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2219—21no—
30#2217—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74#508—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C2×D16—21no—
82C2×M32—21no—
83C22×C16—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#490—41no—
92#486—21no—
93#484—41no—
94#480—41no—
95#480—41no—
96#478—41no—
97#477—21no—
98#476—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#466—41no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#452—41no—
112#452—41no—
113#449—41no—
114#446—21no—
115#442—41no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8D411yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107—41no—
124#367—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160#135—81no—
161#135—81no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204Q32—42no—
205Q32—81no—
206SD32—22no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209SD32—82no—
210D16—42no—
211M32—81no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—81no—
226#107D811yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106—41no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256#41—82no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261#41—161no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290Q16—81no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—162no—
295D8—21no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—82no—
301D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—41no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—161no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—321no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—321no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8#57611yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#326411yescharacteristic
425C4#328811yescharacteristic
426C4#341411yescharacteristic
427C4#341711yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—82no—
431C2—321no—
432C2#1975511yescharacteristic
433C2#3383511yescharacteristic
434C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33898C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #19937C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12346C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338982
#338502
#199712
#199372
#125262
#124942
#124692
#124352
#124182
#123752
#123462
#123212
#123192
#120742
#120632