Finite Group Databasebeta

← #491750

Subgroups — #491750

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3358—21no—
18#3334C2211yescharacteristic
19#3287C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2233—21no—
28#2225C2211yescharacteristic, complemented
29#2218—21no—
30#2217—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2186—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1709C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1685—21no—
44#1682—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic, complemented
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1639—21no—
51#1627—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×D8—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#547—21no—
74D42—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—44no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C2×D16—21no—
82C2×D16—41no—
83C2×M32—21no—
84C22×C16—21no—
85#500C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—41no—
94#480—41no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—41no—
110#451—41no—
111#450—41no—
112#449—41no—
113#449—41no—
114#447—41no—
115C8×Q8—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8—41no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C8×D4C2311yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124#367—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159#135—42no—
160#135—81no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8D811yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#123—81no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C2×D411yescharacteristic
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—41no—
208SD32—22no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213D16—81no—
214D16—82no—
215M32—81no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—42no—
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221C2×C16C2×D411yescharacteristic
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107D811yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102D811yescharacteristic
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—161no—
261#41—161no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—161no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4C2×D811yescharacteristic
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292Q16—21no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—81no—
296Q16—82no—
297Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300SD16—82no—
301SD16—161no—
302D8—22no—
303D8—21no—
304D8—21no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—81no—
310D8—81no—
311D8—82no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—41no—
347C42C22×D411yescharacteristic
348C16—21no—
349C16—21no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—321no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—321no—
388D4#50912yes—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C8#57611yescharacteristic
418C22—22no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—324no—
434C22D4×D811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#326411yescharacteristic
444C4#328811yescharacteristic
445C4C2×#50911yescharacteristic
446C4#341611yescharacteristic
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—161no—
450C2—321no—
451C2—321no—
452C2#1975511yescharacteristic
453C2#3383111yescharacteristic
454C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33899C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19973C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12063C2semidirect
19. #3287C22semidirect
25. #2241C22semidirect
26. #2240C22semidirect
28. #2225C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1709C22semidirect
46. #1669C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect
297. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338992
D4×SD322
#199732
#198832
#125272
#124952
#124672
#124352
#124172
#123702
#123442
#123172
#123162
#120752
#120632