Finite Group Databasebeta

← #491765

Subgroups — #491765

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3366—21no—
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3294—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2219—21no—
30#2218—21no—
31#2209C2211yescharacteristic, complemented
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic, complemented
40#2139—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1698—21no—
44#1681—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—21no—
50#1631—21no—
51#1625—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×M32—21no—
83C2×M32—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#490—41no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#484—41no—
94#480—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#474—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—41no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—41no—
110#452—41no—
111#449—41no—
112#447—41no—
113#447—41no—
114#446—21no—
115#442—41no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8D411yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#102—41no—
124#367—21no—
125#367D411yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160#135—81no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8D811yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#125—41no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205Q32—81no—
206SD32—22no—
207SD32—42no—
208SD32—82no—
209D16—42no—
210D16—42no—
211D16—81no—
212M32—42no—
213M32—81no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107D811yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—81no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256C24—81no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C2×D4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288Q16—21no—
289Q16—21no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—81no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—162no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—81no—
303D8—81no—
304D8—82no—
305D8—82no—
306D8—161no—
307D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—161no—
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—41no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—21no—
344C16—21no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23—321no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—161no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—321no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—321no—
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C2×C4#57611yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8#57611yescharacteristic
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—324no—
427C22D4×D811yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#326411yescharacteristic
437C4#328811yescharacteristic
438C4#341411yescharacteristic
439C4#341611yescharacteristic
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—82no—
443C2—321no—
444C2—321no—
445C2#1975511yescharacteristic
446C2#3384111yescharacteristic
447C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33898C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19968C2semidirect
4. #19937C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12433C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12064C2semidirect
18. #3338C22semidirect
23. #2248C22semidirect
25. #2241C22semidirect
31. #2209C22semidirect
39. #2169C22semidirect
42. #1706C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338982
#338402
#199682
#199372
#125272
#124962
#124732
#124332
#124182
#123722
#123422
#123212
#123192
#120702
#120642