Finite Group Databasebeta

← #491771

Subgroups — #491771

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19953C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17Q8×D8—21no—
18#3354—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2219—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1649—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73#547—21no—
74#510—44no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—41no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C2×M32—21no—
83C2×M32—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—41no—
87#500C2311yescharacteristic
88#498—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#487—21no—
93#482—41no—
94#482—41no—
95#481—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#474—41no—
102#474—41no—
103#469—41no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#452—41no—
112#451—41no—
113#451—41no—
114C8×Q8—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×D8—41no—
117C4×D8D411yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#428—41no—
123#427—21no—
124#367D411yescharacteristic
125#366—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—41no—
135#358D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—41no—
172C2×D8D811yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#124—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202Q32—42no—
203Q32—42no—
204Q32—81no—
205Q32—82no—
206SD32—22no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209M32—42no—
210M32—81no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—81no—
224#107D811yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—41no—
228#106—41no—
229#106—41no—
230#106—41no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
236#103—21no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—81no—
241#102—21no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102D811yescharacteristic
248#102D811yescharacteristic
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8C2×D411yescharacteristic
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2411yescharacteristic
256#41—82no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—81no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290Q16—82no—
291Q16—82no—
292Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
293SD16—82no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—22no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355Q8—162no—
356Q8—162no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#51012yescomplemented
394C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8#57611yescharacteristic
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22D4×D811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#326411yescharacteristic
417C4#328811yescharacteristic
418C4C2×#51011yescharacteristic
419C4#341711yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—161no—
423C2#1975511yescharacteristic
424C2#3384211yescharacteristic
425C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19953C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33896C2semidirect
2. #33842C2semidirect
3. D8×Q16C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12434C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12064C2semidirect
393. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338962
#338422
D8×Q162
#199532
#125282
#124932
#124732
#124342
#124212
#123742
#123472
#123232
#123222
#120712
#120642