Finite Group Databasebeta

← #491778

Subgroups — #491778

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×SD16—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1670C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1637—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70Q82—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—44no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—41no—
87#494C2311yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493C2311yescharacteristic
92#493C2311yescharacteristic
93#487—21no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#475—21no—
99#475—41no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#462—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#451—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#447—41no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2311yescharacteristic
121#436—21no—
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—81no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—81no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8C2×D411yescharacteristic
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205SD32—22no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—81no—
211SD32—82no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—42no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—41no—
227#106D811yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—81no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285Q16—21no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—82no—
290Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291SD16—82no—
292SD16SD3214yescomplemented
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—161no—
305D8—161no—
306D8—162no—
307M16—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—321no—
353Q8—21no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—161no—
359Q8—162no—
360Q8—321no—
361Q8C2×SD3212yescomplemented
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—162no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—321no—
379D4C2×SD3212yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8C2×SD3212yescomplemented
405C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8#57711yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—324no—
420C22D4×D811yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#326511yescharacteristic
431C4#328811yescharacteristic
432C4C22×SD3211yescharacteristic
433C4#341611yescharacteristic
434C2—42no—
435C2—161no—
436C2—321no—
437C2—321no—
438C2#1975611yescharacteristic
439C2D4×SD3211yescharacteristic
440C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19885C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. SD16×Q16C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12354C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
18. Q8×Q16C22semidirect
24. #2248C22semidirect
27. #2240C22semidirect
34. #2207C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
42. #1707C22semidirect
46. #1670C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect
290. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. SD16SD32semidirect
361. Q8C2×SD32semidirect
404. C8C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
D4×SD322
SD16×Q162
#198852
#125292
#124872
#124682
#124412
#124252
#123722
#123542
#123322
#123182
#120712
SD16⋊C162