Finite Group Databasebeta

← #491784

Subgroups — #491784

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3395C2211yescharacteristic, complemented
18#3386—21no—
19Q8×D8C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2241C2211yescharacteristic, complemented
28#2225—21no—
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2217—21no—
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1639—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#557—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—44no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83#501—41no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500C2311yescharacteristic
88#494—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#486—21no—
94#478—41no—
95#477—41no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—41no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#465—41no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—41no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#451—41no—
110#450—41no—
111#448—41no—
112#447—41no—
113#446—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#440—41no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C8×D4—21no—
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—84no—
171C2×SD16D811yescharacteristic
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#125—41no—
188#125—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8C2×D411yescharacteristic
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4C2×D411yescharacteristic
204SD32—22no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—81no—
210SD32—82no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—42no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—81no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—41no—
227#106D811yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234#103—21no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—81no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—161no—
264C2×Q8—161no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—81no—
288Q16—81no—
289Q16—82no—
290Q16—161no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—161no—
295SD16SD3214yescomplemented
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—82no—
301D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23—321no—
351Q8—21no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—162no—
361Q8—162no—
362Q8C2×SD3212yescomplemented
363D4—21no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4C2×SD3212yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8C2×SD3212yescomplemented
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—324no—
412C22D4×D811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#326511yescharacteristic
424C4#328811yescharacteristic
425C4C22×SD3211yescharacteristic
426C4#341611yescharacteristic
427C2—42no—
428C2—82no—
429C2—321no—
430C2#1975611yescharacteristic
431C2D4×SD3211yescharacteristic
432C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33926C2semidirect
4. #19928C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12356C2semidirect
12. #12330C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
17. #3395C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2241C22semidirect
29. #2225C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1670C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect
295. SD16SD32semidirect
362. Q8C2×SD32semidirect
399. C8C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339262
D4×SD322
D8×SD162
#199282
#125262
#124842
#124702
#124412
#124262
#123702
#123562
#123302
#123202
#120702
SD16⋊C162