Finite Group Databasebeta

← #491791

Subgroups — #491791

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3383C2211yescharacteristic
20#3353—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2211—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1642—21no—
52#1626—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C2×D16—21no—
81C22×C16—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#492—41no—
92#486—21no—
93#484—41no—
94#482—41no—
95#479—41no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#464—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#461—41no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—41no—
110#452—41no—
111#449—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#428—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16D811yescharacteristic
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#126—81no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#124—41no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203Q32—42no—
204Q32—42no—
205SD32—22no—
206SD32—42no—
207SD32—81no—
208SD32—82no—
209D16—42no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—42no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—81no—
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106D811yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
282SD16—22no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—161no—
287SD16—161no—
288SD16—161no—
289SD16—161no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295M16—82no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8#50812yescomplemented
391C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8#57711yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#326511yescharacteristic
414C4#328811yescharacteristic
415C4C2×#50811yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1975611yescharacteristic
421C2#3385011yescharacteristic
422C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33850C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12321C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
390. C8#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#338502
#199852
#199552
#125262
#124832
#124702
#124412
#124272
#123712
#123572
#123312
#123212
#120712
SD16⋊C162