Finite Group Databasebeta

← #491803

Subgroups — #491803

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—21no—
20#3332—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240—21no—
27#2240C2211yescharacteristic
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1642—21no—
51#1637—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69Q82—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C2×M32—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—41no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#493—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—41no—
101#469—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#452—41no—
110#451—41no—
111#449—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16—41no—
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#417—41no—
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—42no—
201Q32—42no—
202Q32—81no—
203SD32—22no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—82no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—81no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—161no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—81no—
286Q16—82no—
287Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
288SD16—22no—
289SD16—82no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297M16—161no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—81no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342Q8—21no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—161no—
350Q8—162no—
351Q8—321no—
352Q8#51012yescomplemented
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—162no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22D4×D811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#326511yescharacteristic
415C4#328811yescharacteristic
416C4C2×#51011yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1975611yescharacteristic
422C2#3383211yescharacteristic
423C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19908C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33842C2semidirect
3. SD16×Q16C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12358C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect
352. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#338422
SD16×Q162
#199082
#125302
#124872
#124722
#124402
#124292
#123752
#123582
#123322
#123182
#120752
#120562