Finite Group Databasebeta

← #491806

Subgroups — #491806

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3392—21no—
19#3383C2211yescharacteristic
20#3373—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2211—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2185—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39C4×SD32—21no—
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1640—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#559—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—41no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#492—41no—
90#489—41no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#486—21no—
94#479—41no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—41no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—41no—
109#459—21no—
110#451—41no—
111#449—41no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8C2311yescharacteristic
115#442—41no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16—41no—
120C4×SD16D411yescharacteristic
121C4×D8—21no—
122C8×D4C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203Q32—22no—
204Q32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—81no—
209D16—82no—
210M32—42no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247#97—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—21no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—82no—
283Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
284SD16—41no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—161no—
288SD16—161no—
289SD16—161no—
290SD16—161no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—81no—
297D8—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C23—21no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—162no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—321no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#326511yescharacteristic
416C4#328811yescharacteristic
417C4#341411yescharacteristic
418C4#341611yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—321no—
421C2—321no—
422C2#1975611yescharacteristic
423C2#3383711yescharacteristic
424C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33932C2semidirect
2. #33844C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19935C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#338442
#199852
#199352
#125272
#124842
#124712
#124412
#124292
#123702
#123572
#123292
#123172
#120762
#120562