Finite Group Databasebeta

← #491807

Subgroups — #491807

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3353—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2242—21no—
26#2241C2211yescharacteristic
27#2241C2211yescharacteristic
28#2229—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2211—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1680—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1650—21no—
52#1647—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—41no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32D411yescharacteristic
81C2×M32—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#499—21no—
86#498—21no—
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#487—21no—
92#487—41no—
93#484—41no—
94#482—41no—
95#479—41no—
96#475—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—41no—
100#474—21no—
101#468—41no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#464—41no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—41no—
110#452—41no—
111#451—41no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8C2311yescharacteristic
120#436—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#428—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—81no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—42no—
201Q32—42no—
202Q32—42no—
203Q32—81no—
204Q32—82no—
205SD32—22no—
206SD32—42no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—81no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—81no—
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103D811yescharacteristic
243#102—21no—
244#102—41no—
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
283SD16—41no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—161no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—22no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C8#57711yescharacteristic
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#326511yescharacteristic
405C4#328811yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341711yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2#1975611yescharacteristic
411C2#3383511yescharacteristic
412C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12427C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#338422
#199832
#199552
#125282
#124892
#124742
#124402
#124272
#123712
#123572
#123352
#123222
#120752
#120562