Finite Group Databasebeta

← #491808

Subgroups — #491808

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D16C211yesmaximal, characteristic
3D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16—21no—
17#3393C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
19#3324—21no—
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2243—21no—
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic, complemented
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic, complemented
30#2215—21no—
31#2210—21no—
32#2208C2211yescharacteristic, complemented
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1673C2211yescharacteristic
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1627—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—44no—
81C2×D16D411yescharacteristic
82C22×C16—21no—
83#500—21no—
84#500C2311yescharacteristic
85#495—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#482—41no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#468—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#450—41no—
109#450—41no—
110#448—41no—
111#447—41no—
112#447—41no—
113C8×Q8C2311yescharacteristic
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2311yescharacteristic
122#418—41no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—84no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#126—81no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#120—81no—
198#120—81no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8C2×D411yescharacteristic
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205#117—41no—
206SD32—42no—
207SD32—82no—
208D16—22no—
209D16—42no—
210D16—42no—
211D16—42no—
212D16—81no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—42no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102D811yescharacteristic
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2×D411yescharacteristic
253C4×C8C2411yescharacteristic
254C24—81no—
255C24—81no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290SD16—22no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—161no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—82no—
307D8—82no—
308D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309M16—161no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—21no—
342C42—81no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C16—21no—
345C16—21no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16—41no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—321no—
359C23—321no—
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—162no—
367D4—21no—
368D4—22no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4#50912yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C8#57711yescharacteristic
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—324no—
430C22—324no—
431C22D4×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#326511yescharacteristic
441C4#328811yescharacteristic
442C4C2×#50911yescharacteristic
443C4#341511yescharacteristic
444C2—42no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—321no—
448C2—321no—
449C2#1975611yescharacteristic
450C2#3383011yescharacteristic
451C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D16C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. D8×SD16C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12368C2semidirect
11. #12352C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect
17. #3393C22semidirect
18. Q8×D8C22semidirect
23. #2248C22semidirect
26. #2241C22semidirect
27. #2240C22semidirect
29. #2224C22semidirect
32. #2208C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1709C22semidirect
42. #1706C22semidirect
46. #1668C22semidirect
47. #1668C22semidirect
53. #1589C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
D4×D162
D8×SD162
#199002
#125272
#124832
#124702
#124422
#124282
#123682
#123522
#123312
#123202
#120732
#120572